在 NetworkX 中发现外平面嵌入算法

使用 NetworkX 生成外平面嵌入算法

用于使用 NetworkX 通过图论方法构建外平面嵌入的 Python 脚本

import networkx as nx
def is_outerplanar(graph):
    """Check if a graph is outerplanar using the chordal graph method."""
    if not nx.is_connected(graph):
        raise ValueError("Graph must be connected")
    if not nx.check_planarity(graph)[0]:
        return False
    for cycle in nx.cycle_basis(graph):
        chordless_graph = graph.copy()
        chordless_graph.remove_edges_from(list(nx.chordless_cycles(graph)))
        if not nx.is_tree(chordless_graph):
            return False
    return True

通过节点放置嵌入外平面图

如果图形是外平面的，则提供每个节点的顺时针边顺序的 Python 脚本

import networkx as nx
def outerplanar_embedding(graph):
    """Generate an outerplanar embedding using DFS."""
    if not is_outerplanar(graph):
        raise ValueError("Graph is not outerplanar.")
    embedding = nx.PlanarEmbedding()
    for u, v in graph.edges():
        embedding.add_half_edge_cw(u, v)
        embedding.add_half_edge_cw(v, u)
    return embedding
graph = nx.cycle_graph(6)
embedding = outerplanar_embedding(graph)
for node, neighbors in embedding.items():
    print(f"Node {node} has edges {list(neighbors)}")

验证跨测试用例的外平面嵌入

用于确保嵌入生成的正确性的 Python 单元测试

import unittest
import networkx as nx
class TestOuterplanarEmbedding(unittest.TestCase):
    def test_outerplanar_graph(self):
        graph = nx.cycle_graph(5)
        embedding = outerplanar_embedding(graph)
        self.assertTrue(is_outerplanar(graph))
        self.assertEqual(len(embedding), len(graph.nodes))
    def test_non_outerplanar_graph(self):
        graph = nx.complete_graph(5)
        with self.assertRaises(ValueError):
            outerplanar_embedding(graph)
if __name__ == "__main__":
    unittest.main()

有关外平面嵌入算法的常见问题

1. 什么是外平面图？
2. 外平面图是一种平面图，其中所有顶点都是图的无界面的一部分。这意味着没有顶点完全被边包围。
3. “check_planarity”函数在这种情况下有何帮助？
4. 这 check_planarity 函数确定图是否是平面的，并在可能的情况下提供平面嵌入。它确保图形满足外平面嵌入的基本要求。
5. 为什么无弦循环在外平面嵌入中很重要？
6. 无弦循环有助于识别可能违反外平面图条件的边。功能 nx.chordless_cycles 可用于在图中查找这些循环。
7. 外平面图可以用于任务调度吗？
8. 是的，它们经常应用于任务调度的依赖图中。清晰的结构有助于解决依赖关系，而不会产生不必要的循环。
9. 外平面嵌入的实际应用有哪些？
10. 外平面嵌入用于网络路由、电路板布局设计，甚至用于创建社交网络或分层系统的清晰可视化。

关于图嵌入的总结

外平面嵌入提供了一种结构化的方法来可视化和优化基于图形的问题。通过专注于无弦循环检测和顺时针边缘排序等方法，他们将复杂的网络简化为可理解的布局。这种清晰度在电路设计或分层数据系统等应用中非常宝贵。 🔄

借助 NetworkX 等工具，嵌入外平面图变得更加容易，使研究人员和开发人员能够尝试强大的解决方案。无论您是研究网络路由还是探索图论的理论方面，这些算法都可以提供清晰且实用的见解。它们的灵活性确保了对各种问题的适应性。 💻