IEEE 754 ÙØ¹ÛØ§Ø± Ú©ÛØ§ ÛÛØ

ÛÙ Ú©ÛÙÚº Ø§Ø³ØªØ¹ÙØ§Ù Ú©Ø±ØªÛ ÛÛÚº Math.abs() ÙÙØ§Ø¨ÙÛ ÙÛÚºØ

Ú©ÛØ³Û Ú©Ø±ØªØ§ ÛÛ areAlmostEqual() ÙÙÚ©Ø´Ù Ú©Ø§ÙØ

فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کی غلطیوں کو

Arthur Petit

اتوار، 23 جون، 2024 1:36:18 AM

فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کے اسرار کو دریافت کرنا

کمپیوٹر سائنس کی دنیا میں، فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی اکثر غیر متوقع نتائج کا باعث بنتا ہے۔ اس کی ایک بہترین مثال اظہار 0.1 + 0.2 == 0.3 ہے، جو حیرت انگیز طور پر غلط کا اندازہ لگاتا ہے۔ یہ فلوٹنگ پوائنٹ کیلکولیشنز کی وشوسنییتا کے بارے میں سوالات اٹھاتا ہے اور آیا وہ بنیادی طور پر ٹوٹے ہوئے ہیں۔

یہ غلطیاں کمپیوٹر کے فلوٹنگ پوائنٹ نمبروں کو سنبھالنے کے طریقے سے پیدا ہوتی ہیں۔ جب کہ وہ اعشاریہ کی قدروں کو درست طریقے سے پیش کرنے کی کوشش کرتے ہیں، بائنری نمائندگی کی حدود چھوٹی غلطیوں کو جمع کرنے کا سبب بنتی ہیں، جس کے نتیجے میں وہ نتائج برآمد ہوتے ہیں جو ہماری توقع سے قدرے مختلف ہوتے ہیں۔

کمانڈ	تفصیل
Math.abs()	ایک عدد کی مطلق قدر لوٹاتا ہے، جو فلوٹنگ پوائنٹ کے فرق کا موازنہ کرنے کے لیے مفید ہے۔
areAlmostEqual()	ایک حسب ضرورت فنکشن جو یہ چیک کرنے کے لیے ڈیزائن کیا گیا ہے کہ آیا دو فلوٹنگ پوائنٹ نمبرز تقریباً برابر ہیں۔
epsilon	مساوات کی جانچ کے لیے دو فلوٹنگ پوائنٹ نمبروں کے درمیان قابل قبول فرق کا تعین کرنے کے لیے استعمال ہونے والی ایک چھوٹی قدر۔
console.log()	کنسول میں معلومات کو آؤٹ پٹ کرتا ہے، جو ڈیبگ کرنے اور نتائج کی تصدیق کے لیے مفید ہے۔
abs()	Python فنکشن جو ایک عدد کی مطلق قدر لوٹاتا ہے، جو یہاں فلوٹنگ پوائنٹ کے فرق کا موازنہ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔
System.out.println()	جاوا میں کنسول پر متن پرنٹ کرتا ہے، نتائج کو ظاہر کرنے اور ڈیبگ کرنے کے لیے استعمال ہوتا ہے۔
Math.abs()	جاوا طریقہ جو کسی نمبر کی مطلق قدر لوٹاتا ہے، فلوٹنگ پوائنٹ نمبرز کا موازنہ کرنے کے لیے ضروری ہے۔

فلوٹنگ پوائنٹ موازنہ کے مسائل کو حل کرنا

فراہم کردہ اسکرپٹس میں، ہمارا مقصد فلوٹنگ پوائنٹ نمبروں کا درست موازنہ کرنے کے مشترکہ مسئلے کو حل کرنا ہے۔ یہ مسئلہ اس لیے پیدا ہوتا ہے کہ 0.1 اور 0.2 جیسے اعداد کو بائنری میں درست طریقے سے پیش نہیں کیا جا سکتا، جس کی وجہ سے ریاضی کی کارروائیوں کے دوران غیر متوقع نتائج برآمد ہوتے ہیں۔ اس سے نمٹنے کے لیے، ہم ایک حسب ضرورت فنکشن بناتے ہیں۔ areAlmostEqual() پیرامیٹر کے ذریعے بیان کردہ رواداری کی سطح کے ساتھ نمبروں کا موازنہ کرنے کے لیے ہر زبان میں epsilon. دی Math.abs() جاوا اسکرپٹ اور جاوا میں فنکشن، اور abs() Python میں فنکشن، دو نمبروں کے درمیان مطلق فرق کو تلاش کرنے کے لیے استعمال کیا جاتا ہے، اس بات کو یقینی بناتے ہوئے کہ یہ مخصوص سے کم ہے۔ epsilon. یہ نقطہ نظر ہمیں اس بات کا تعین کرنے میں مدد کرتا ہے کہ آیا دو فلوٹنگ پوائنٹ نمبرز "کافی قریب" ہیں جنہیں برابر سمجھا جائے۔

جاوا اسکرپٹ کی مثال میں، areAlmostEqual() فنکشن کو 0.1 + 0.2 کا 0.3 سے موازنہ کرنے کے لیے کہا جاتا ہے۔ اسی طرح، Python میں، ہم تعریف اور استعمال کرتے ہیں are_almost_equal() اسی موازنہ کو حاصل کرنے کے لئے. جاوا کی مثال اسی طرز کی پیروی کرتی ہے جس کا نام ایک فنکشن ہے۔ areAlmostEqual(). یہ اسکرپٹ فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کے ساتھ کام کرنے والے ڈویلپرز کے لیے ضروری ہیں، کیونکہ یہ ان حسابات کی موروثی غلطی کو سنبھالنے کے لیے ایک مضبوط طریقہ فراہم کرتے ہیں۔ کا استعمال console.log() جاوا اسکرپٹ میں اور System.out.println() جاوا میں نتائج کی نمائش اور ڈیبگنگ کے لیے بہت ضروری ہے، اس بات کو یقینی بنانا کہ کوڈ حسب منشا کام کرتا ہے۔

فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی درست طریقے سے موازنہ کرنے میں کیوں ناکام رہتا ہے۔

جاوا اسکرپٹ کی مثال

function areAlmostEqual(num1, num2, epsilon = 0.000001) {
    return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
}

let result1 = 0.1 + 0.2;
let result2 = 0.3;
console.log(result1 === result2); // false
console.log(result1); // 0.30000000000000004
console.log(areAlmostEqual(result1, result2)); // true

ازگر میں فلوٹنگ پوائنٹ پریسجن سے نمٹنا

ازگر کی مثال

def are_almost_equal(num1, num2, epsilon=1e-6):
    return abs(num1 - num2) < epsilon

result1 = 0.1 + 0.2
result2 = 0.3
print(result1 == result2) # False
print(result1) # 0.30000000000000004
print(are_almost_equal(result1, result2)) # True

جاوا میں فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کو ہینڈل کرنا

جاوا کی مثال

public class FloatingPointComparison {
    public static boolean areAlmostEqual(double num1, double num2, double epsilon) {
        return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
    }
    public static void main(String[] args) {
        double result1 = 0.1 + 0.2;
        double result2 = 0.3;
        System.out.println(result1 == result2); // false
        System.out.println(result1); // 0.30000000000000004
        System.out.println(areAlmostEqual(result1, result2, 1e-6)); // true
    }
}

ثنائی نمائندگی اور صحت سے متعلق حدود کی تلاش

فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کی غلطیوں کا ایک اور اہم پہلو اعشاریہ نمبروں کی بائنری نمائندگی میں مضمر ہے۔ کمپیوٹر نمبرز کی نمائندگی کرنے کے لیے بیس-2 (بائنری) سسٹم کا استعمال کرتے ہیں، جو کہ بیس-10 (اعشاریہ) سسٹم سے مختلف ہوتا ہے جسے انسان عام طور پر استعمال کرتے ہیں۔ کچھ اعشاریہ کسر، جیسے 0.1 یا 0.2، کی بائنری میں قطعی نمائندگی نہیں ہوتی ہے۔ جب یہ نمبرز کمپیوٹر کی میموری میں محفوظ ہوتے ہیں تو یہ منٹ کی غلطیوں کی طرف جاتا ہے۔ یہ غلطیاں ریاضی کی کارروائیوں کے دوران واضح ہو جاتی ہیں، کیونکہ معمولی غلطیاں مرکب ہوتی ہیں، جس کے نتیجے میں غیر متوقع نتائج برآمد ہوتے ہیں۔

IEEE 754 معیار زیادہ تر جدید کمپیوٹنگ سسٹمز میں فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کو کنٹرول کرتا ہے۔ یہ معیار فلوٹنگ پوائنٹ نمبرز کی نمائندگی کرنے کے لیے فارمیٹ کی وضاحت کرتا ہے، بشمول نشان، ایکسپوننٹ، اور فریکشن کے لیے بٹس کی تقسیم۔ اگرچہ یہ فارمیٹ قدروں کی ایک وسیع رینج کی اجازت دیتا ہے، لیکن یہ درستگی کی حدود بھی متعارف کراتا ہے۔ اسٹینڈرڈ سنگل اور ڈبل پریزین فارمیٹس کو متعین کرتا ہے، جس میں دوہرا درستگی حصہ کے لیے مزید بٹس پیش کرتی ہے، اس طرح زیادہ درستگی فراہم کرتی ہے۔ اس کے باوجود، بائنری نمائندگی کا بنیادی مسئلہ باقی ہے، جو ڈویلپرز کے لیے اپنے کوڈ میں ان حدود کو سمجھنا اور ان کا محاسبہ کرنا اہم بناتا ہے۔

فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کے بارے میں عام سوالات

فلوٹنگ پوائنٹ نمبرز غلطیاں کیوں پیدا کرتے ہیں؟
فلوٹنگ پوائنٹ نمبرز غلطیاں پیدا کرتے ہیں کیونکہ کچھ اعشاریہ اقدار کو بائنری میں درست طریقے سے پیش نہیں کیا جا سکتا، جس کی وجہ سے حسابات میں چھوٹی غلطیاں ہوتی ہیں۔
IEEE 754 معیار کیا ہے؟
IEEE 754 معیار ایک وسیع پیمانے پر اپنایا گیا رہنما خطوط ہے جو کمپیوٹرز میں فلوٹنگ پوائنٹ نمبروں کی نمائندگی کرنے کے فارمیٹ کی وضاحت کرتا ہے، بشمول یہ کہ انہیں کیسے ذخیرہ اور حساب کیا جاتا ہے۔
بائنری نمائندگی فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کو کیسے متاثر کرتی ہے؟
ثنائی نمائندگی فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کو متاثر کرتی ہے کیونکہ بعض اعشاریہ کسر کو بائنری میں قطعی طور پر ظاہر نہیں کیا جا سکتا، جس کی وجہ سے درستگی کی خرابیاں ہوتی ہیں۔
کا کردار کیا ہے۔ epsilon فلوٹنگ پوائنٹ موازنہ میں؟
کا کردار epsilon فلوٹنگ پوائنٹ موازنے میں ایک چھوٹی رواداری کی قدر کی وضاحت کرنا ہے جو اس بات کا تعین کرنے میں مدد کرتا ہے کہ آیا دو نمبر تقریبا برابر ہیں، معمولی درستگی کی غلطیوں کے لیے اکاؤنٹنگ۔
ہم کیوں استعمال کرتے ہیں Math.abs() مقابلے میں؟
ہم استعمال کرتے ہیں Math.abs() دو نمبروں کے درمیان مطلق فرق کا حساب لگانے کے مقابلے میں، اس بات کو یقینی بناتے ہوئے کہ فرق قابل قبول رواداری کے اندر ہے epsilon.
کیا فلوٹنگ پوائنٹ کی غلطیوں کو مکمل طور پر ختم کیا جا سکتا ہے؟
نہیں۔
سنگل اور ڈبل صحت سے متعلق کیا فرق ہے؟
واحد درستگی دوہری درستگی کے مقابلے کسر کے لیے کم بٹس استعمال کرتی ہے، جس کے نتیجے میں درستگی کم ہوتی ہے۔ ڈبل درستگی زیادہ بٹس فراہم کرتی ہے، زیادہ میموری کے استعمال کی قیمت پر زیادہ درستگی پیش کرتی ہے۔
کیسے کرتا ہے areAlmostEqual() فنکشن کام؟
دی areAlmostEqual() فنکشن یہ جانچ کر دو فلوٹنگ پوائنٹ نمبروں کا موازنہ کرتا ہے کہ آیا ان کا مطلق فرق ایک چھوٹی قدر سے کم ہے، epsilon، یہ بتاتا ہے کہ وہ تقریبا برابر ہیں۔
ڈویلپرز کے لیے فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کو سمجھنا کیوں ضروری ہے؟
فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کو سمجھنا ڈویلپرز کے لیے درست عددی حسابات کو یقینی بنانے، غیر متوقع غلطیوں سے بچنے اور قابل اعتماد سافٹ ویئر لکھنے کے لیے اہم ہے، خاص طور پر سائنسی اور مالیاتی ایپلی کیشنز میں۔

فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی پر حتمی خیالات

آخر میں، فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی بنیادی طور پر ٹوٹا نہیں ہے، لیکن یہ بائنری نمائندگی کی حدود کی وجہ سے چیلنجوں کو پیش کرتا ہے۔ ان حدود کو سمجھ کر اور ایپسیلون پر مبنی موازنہ جیسی تکنیکوں کو استعمال کرنے سے، ڈویلپر اپنے حساب کتاب میں درستگی کی غلطیوں کو مؤثر طریقے سے منظم اور کم کر سکتے ہیں۔ ان مسائل کے بارے میں آگاہی اور مناسب ہینڈلنگ قابل اعتماد سافٹ ویئر تیار کرنے کے لیے بہت ضروری ہے، خاص طور پر ان شعبوں میں جہاں عددی درستگی کی ضرورت ہوتی ہے۔

فلوٹنگ پوائنٹ ریاضی کی غلطیوں کو سمجھنا