Розуміння неточностей математики з плаваючою комою

Чому математика з плаваючою комою не вдається правильно порівняти

Приклад JavaScript

function areAlmostEqual(num1, num2, epsilon = 0.000001) {
    return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
}

let result1 = 0.1 + 0.2;
let result2 = 0.3;
console.log(result1 === result2); // false
console.log(result1); // 0.30000000000000004
console.log(areAlmostEqual(result1, result2)); // true

Робота з точністю з плаваючою комою в Python

Приклад Python

def are_almost_equal(num1, num2, epsilon=1e-6):
    return abs(num1 - num2) < epsilon

result1 = 0.1 + 0.2
result2 = 0.3
print(result1 == result2) # False
print(result1) # 0.30000000000000004
print(are_almost_equal(result1, result2)) # True

Обробка арифметики з плаваючою комою в Java

Приклад Java

public class FloatingPointComparison {
    public static boolean areAlmostEqual(double num1, double num2, double epsilon) {
        return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
    }
    public static void main(String[] args) {
        double result1 = 0.1 + 0.2;
        double result2 = 0.3;
        System.out.println(result1 == result2); // false
        System.out.println(result1); // 0.30000000000000004
        System.out.println(areAlmostEqual(result1, result2, 1e-6)); // true
    }
}

Поширені запитання про арифметику з плаваючою комою

1. Чому числа з плаваючою комою викликають неточності?
2. Числа з плаваючою комою спричиняють неточності, оскільки деякі десяткові значення не можуть бути точно представлені у двійковій формі, що призводить до невеликих помилок у обчисленнях.
3. Що таке стандарт IEEE 754?
4. Стандарт IEEE 754 — це широко поширена настанова, яка визначає формат для представлення чисел з плаваючою комою в комп’ютерах, зокрема спосіб їх зберігання та обчислення.
5. Як двійкове представлення впливає на арифметику з плаваючою комою?
6. Двійкове подання впливає на арифметику з плаваючою комою, оскільки певні десяткові дроби не можуть бути точно представлені у двійковому вигляді, що спричиняє помилки точності.
7. Яка роль epsilon у порівняннях із плаваючою комою?
8. Роль epsilon у порівняннях із плаваючою комою — це визначення невеликого значення допуску, яке допомагає визначити, чи приблизно рівні два числа, враховуючи незначні похибки точності.
9. Чому ми використовуємо Math.abs() в порівняннях?
10. Ми використовуємо Math.abs() у порівнянні для обчислення абсолютної різниці між двома числами, гарантуючи, що різниця знаходиться в межах прийнятного допуску, визначеного epsilon.
11. Чи можна повністю усунути помилки з плаваючою комою?
12. Ні, помилки з плаваючою комою неможливо повністю усунути через властиві обмеження двійкового представлення, але ними можна керувати та мінімізувати їх за допомогою відповідних методів.
13. Яка різниця між одинарною та подвійною точністю?
14. Одинарна точність використовує менше бітів для дробу, ніж подвійна точність, що призводить до нижчої точності. Подвійна точність забезпечує більше бітів, пропонуючи вищу точність за рахунок більшого використання пам’яті.
15. Як працює areAlmostEqual() функція працює?
16. The areAlmostEqual() функція порівнює два числа з плаваючою комою, перевіряючи, чи є їх абсолютна різниця меншою за мале значення, epsilon, що означає, що вони приблизно рівні.
17. Чому розуміння арифметики з плаваючою комою важливо для розробників?
18. Розуміння арифметики з плаваючою комою важливо для розробників, щоб забезпечити точні чисельні обчислення, уникнути неочікуваних помилок і створити надійне програмне забезпечення, особливо в наукових і фінансових програмах.

Останні думки про арифметику з плаваючою комою

На завершення можна сказати, що арифметика з плаваючою комою принципово не порушена, але вона створює проблеми через обмеження двійкового представлення. Розуміючи ці обмеження та використовуючи такі методи, як порівняння на основі епсилонів, розробники можуть ефективно керувати та мінімізувати помилки точності у своїх обчисленнях. Обізнаність і належне вирішення цих проблем є вирішальними для розробки надійного програмного забезпечення, особливо в областях, які вимагають високої чисельної точності.