ఫ్లోటింగ్-పాయింట్

Arthur Petit

23, జూన్ 2024, ఆదివారం 1:28:30 AMకి

ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ అర్థమెటిక్ యొక్క రహస్యాలను అన్వేషించడం

కంప్యూటర్ సైన్స్ ప్రపంచంలో, ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ అంకగణితం తరచుగా ఊహించని ఫలితాలకు దారి తీస్తుంది. దీనికి ఒక క్లాసిక్ ఉదాహరణ 0.1 + 0.2 == 0.3 అనే వ్యక్తీకరణ, ఇది ఆశ్చర్యకరంగా తప్పుగా అంచనా వేస్తుంది. ఇది ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ లెక్కల విశ్వసనీయత మరియు అవి ప్రాథమికంగా విరిగిపోయాయా అనే ప్రశ్నలను లేవనెత్తుతుంది.

కంప్యూటర్లు ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ నంబర్‌లను నిర్వహించే విధానం నుండి ఈ తప్పులు ఉత్పన్నమవుతాయి. వారు దశాంశ విలువలను ఖచ్చితంగా సూచించడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు, బైనరీ ప్రాతినిధ్యం యొక్క పరిమితులు చిన్న లోపాలు పేరుకుపోవడానికి కారణమవుతాయి, ఇది మేము ఆశించిన దానికంటే కొద్దిగా భిన్నమైన ఫలితాలకు దారి తీస్తుంది.

ఆదేశం	వివరణ
Math.abs()	ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ తేడాలను పోల్చడానికి ఉపయోగపడే సంఖ్య యొక్క సంపూర్ణ విలువను అందిస్తుంది.
areAlmostEqual()	రెండు ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ సంఖ్యలు దాదాపు సమానంగా ఉన్నాయో లేదో తనిఖీ చేయడానికి రూపొందించబడిన అనుకూల ఫంక్షన్.
epsilon	సమానత్వ తనిఖీల కోసం రెండు ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ నంబర్‌ల మధ్య ఆమోదయోగ్యమైన వ్యత్యాసాన్ని గుర్తించడానికి ఉపయోగించే చిన్న విలువ.
console.log()	కన్సోల్‌కు సమాచారాన్ని అవుట్‌పుట్ చేస్తుంది, ఫలితాలను డీబగ్గింగ్ చేయడానికి మరియు ధృవీకరించడానికి ఉపయోగపడుతుంది.
abs()	సంఖ్య యొక్క సంపూర్ణ విలువను అందించే పైథాన్ ఫంక్షన్, ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ తేడాలను పోల్చడానికి ఇక్కడ ఉపయోగించబడుతుంది.
System.out.println()	జావాలోని కన్సోల్‌కు వచనాన్ని ప్రింట్ చేస్తుంది, ఫలితాలను ప్రదర్శించడానికి మరియు డీబగ్గింగ్ చేయడానికి ఉపయోగించబడుతుంది.
Math.abs()	సంఖ్య యొక్క సంపూర్ణ విలువను అందించే జావా పద్ధతి, ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ సంఖ్యలను పోల్చడానికి అవసరమైనది.

ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ పోలిక సమస్యలను పరిష్కరించడం

అందించిన స్క్రిప్ట్‌లలో, ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ నంబర్‌లను సరిగ్గా సరిపోల్చడంలో సాధారణ సమస్యను పరిష్కరించాలని మేము లక్ష్యంగా పెట్టుకున్నాము. 0.1 మరియు 0.2 వంటి సంఖ్యలను బైనరీలో ఖచ్చితంగా సూచించలేనందున ఈ సమస్య తలెత్తుతుంది, ఇది అంకగణిత కార్యకలాపాలను నిర్వహిస్తున్నప్పుడు ఊహించని ఫలితాలను కలిగిస్తుంది. దీన్ని పరిష్కరించడానికి, మేము కస్టమ్ ఫంక్షన్‌ను సృష్టిస్తాము areAlmostEqual() పారామీటర్ ద్వారా నిర్వచించబడిన టాలరెన్స్ లెవెల్‌తో సంఖ్యలను పోల్చడానికి ప్రతి భాషలో epsilon. ది Math.abs() జావాస్క్రిప్ట్ మరియు జావాలో ఫంక్షన్, మరియు abs() పైథాన్‌లోని ఫంక్షన్, రెండు సంఖ్యల మధ్య సంపూర్ణ వ్యత్యాసాన్ని కనుగొనడానికి ఉపయోగించబడుతుంది, ఇది పేర్కొన్న దానికంటే తక్కువగా ఉందని నిర్ధారిస్తుంది. epsilon. ఈ విధానం రెండు ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ సంఖ్యలు సమానంగా పరిగణించబడటానికి "తగినంత దగ్గరగా" ఉన్నాయో లేదో గుర్తించడంలో మాకు సహాయపడుతుంది.

జావాస్క్రిప్ట్ ఉదాహరణలో, ది areAlmostEqual() 0.1 + 0.2ని 0.3తో పోల్చడానికి ఫంక్షన్ అంటారు. అదేవిధంగా, పైథాన్‌లో, మేము నిర్వచించాము మరియు ఉపయోగిస్తాము are_almost_equal() అదే పోలికను సాధించడానికి. జావా ఉదాహరణ అనే ఫంక్షన్‌తో అదే నమూనాను అనుసరిస్తుంది areAlmostEqual(). ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ అంకగణితంతో పని చేసే డెవలపర్‌లకు ఈ స్క్రిప్ట్‌లు చాలా అవసరం, ఎందుకంటే అవి ఈ లెక్కల యొక్క స్వాభావిక అస్పష్టతను నిర్వహించడానికి బలమైన పద్ధతిని అందిస్తాయి. దాని యొక్క ఉపయోగం console.log() జావాస్క్రిప్ట్‌లో మరియు System.out.println() జావాలో ఫలితాలను ప్రదర్శించడానికి మరియు డీబగ్గింగ్ చేయడానికి, కోడ్ ఉద్దేశించిన విధంగా పని చేస్తుందని నిర్ధారించడానికి కీలకం.

ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ మ్యాథ్ సరిగ్గా సరిపోల్చడంలో ఎందుకు విఫలమైంది

జావాస్క్రిప్ట్ ఉదాహరణ

function areAlmostEqual(num1, num2, epsilon = 0.000001) {
    return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
}

let result1 = 0.1 + 0.2;
let result2 = 0.3;
console.log(result1 === result2); // false
console.log(result1); // 0.30000000000000004
console.log(areAlmostEqual(result1, result2)); // true

పైథాన్‌లో ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ ప్రెసిషన్‌తో వ్యవహరించడం

పైథాన్ ఉదాహరణ

def are_almost_equal(num1, num2, epsilon=1e-6):
    return abs(num1 - num2) < epsilon

result1 = 0.1 + 0.2
result2 = 0.3
print(result1 == result2) # False
print(result1) # 0.30000000000000004
print(are_almost_equal(result1, result2)) # True

జావాలో ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ అర్థమెటిక్‌ను నిర్వహించడం

జావా ఉదాహరణ

public class FloatingPointComparison {
    public static boolean areAlmostEqual(double num1, double num2, double epsilon) {
        return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
    }
    public static void main(String[] args) {
        double result1 = 0.1 + 0.2;
        double result2 = 0.3;
        System.out.println(result1 == result2); // false
        System.out.println(result1); // 0.30000000000000004
        System.out.println(areAlmostEqual(result1, result2, 1e-6)); // true
    }
}

బైనరీ ప్రాతినిధ్యం మరియు ఖచ్చితత్వ పరిమితులను అన్వేషించడం

ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ అంకగణిత దోషాల యొక్క మరొక క్లిష్టమైన అంశం దశాంశ సంఖ్యల బైనరీ ప్రాతినిధ్యంలో ఉంది. కంప్యూటర్లు సంఖ్యలను సూచించడానికి బేస్-2 (బైనరీ) వ్యవస్థను ఉపయోగిస్తాయి, ఇది మానవులు సాధారణంగా ఉపయోగించే బేస్-10 (దశాంశ) వ్యవస్థ నుండి భిన్నంగా ఉంటుంది. 0.1 లేదా 0.2 వంటి కొన్ని దశాంశ భిన్నాలు బైనరీలో ఖచ్చితమైన ప్రాతినిధ్యాలను కలిగి ఉండవు. ఈ సంఖ్యలు కంప్యూటర్ మెమరీలో నిల్వ చేయబడినప్పుడు ఇది నిమిషాల తప్పులకు దారితీస్తుంది. ఈ లోపాలు అంకగణిత కార్యకలాపాల సమయంలో స్పష్టంగా కనిపిస్తాయి, ఎందుకంటే స్వల్ప దోషాల సమ్మేళనం ఊహించని ఫలితాలకు దారి తీస్తుంది.

IEEE 754 ప్రమాణం చాలా ఆధునిక కంప్యూటింగ్ సిస్టమ్‌లలో ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ అరిథ్‌మెటిక్‌ని నియంత్రిస్తుంది. ఈ ప్రమాణం ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ నంబర్‌లను సూచించే ఆకృతిని నిర్వచిస్తుంది, గుర్తు, ఘాతాంకం మరియు భిన్నం కోసం బిట్‌ల కేటాయింపుతో సహా. ఈ ఫార్మాట్ విస్తృత శ్రేణి విలువలను అనుమతిస్తుంది, ఇది ఖచ్చితమైన పరిమితులను కూడా పరిచయం చేస్తుంది. ప్రమాణం సింగిల్ మరియు డబుల్-ప్రెసిషన్ ఫార్మాట్‌లను నిర్దేశిస్తుంది, డబుల్ ఖచ్చితత్వం భిన్నం కోసం మరిన్ని బిట్‌లను అందిస్తుంది, తద్వారా అధిక ఖచ్చితత్వాన్ని అందిస్తుంది. అయినప్పటికీ, బైనరీ ప్రాతినిధ్యం యొక్క ప్రాథమిక సమస్య మిగిలి ఉంది, డెవలపర్‌లు తమ కోడ్‌లోని ఈ పరిమితులను అర్థం చేసుకోవడం మరియు వాటిని పరిగణనలోకి తీసుకోవడం చాలా కీలకం.

ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ అరిథ్మెటిక్ గురించి సాధారణ ప్రశ్నలు

ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ సంఖ్యలు ఎందుకు తప్పులను కలిగిస్తాయి?
ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ సంఖ్యలు తప్పులకు కారణమవుతాయి ఎందుకంటే కొన్ని దశాంశ విలువలను బైనరీలో ఖచ్చితంగా సూచించలేము, ఇది గణనలలో చిన్న లోపాలకు దారి తీస్తుంది.
IEEE 754 ప్రమాణం అంటే ఏమిటి?
IEEE 754 ప్రమాణం అనేది కంప్యూటర్లలో ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ సంఖ్యలను సూచించే ఆకృతిని నిర్వచించే విస్తృతంగా ఆమోదించబడిన మార్గదర్శకం, అవి ఎలా నిల్వ చేయబడతాయి మరియు లెక్కించబడతాయి.
బైనరీ ప్రాతినిధ్యం ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ అంకగణితాన్ని ఎలా ప్రభావితం చేస్తుంది?
బైనరీ ప్రాతినిధ్యం ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ అంకగణితాన్ని ప్రభావితం చేస్తుంది ఎందుకంటే నిర్దిష్ట దశాంశ భిన్నాలు బైనరీలో ఖచ్చితంగా సూచించబడవు, దీని వలన ఖచ్చితత్వ లోపాలు ఏర్పడతాయి.
పాత్ర ఏమిటి epsilon ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ పోలికలలో?
యొక్క పాత్ర epsilon ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ పోలికలలో రెండు సంఖ్యలు దాదాపు సమానంగా ఉన్నాయో లేదో నిర్ణయించడంలో సహాయపడే ఒక చిన్న టాలరెన్స్ విలువను నిర్వచించడం, చిన్న ఖచ్చితత్వ లోపాలను పరిగణనలోకి తీసుకుంటుంది.
మనం ఎందుకు ఉపయోగిస్తాము Math.abs() పోలికలలో?
మేము ఉపయోగిస్తాము Math.abs() పోలికలలో రెండు సంఖ్యల మధ్య సంపూర్ణ వ్యత్యాసాన్ని లెక్కించేందుకు, వ్యత్యాసం నిర్వచించిన ఆమోదయోగ్యమైన సహనంలో ఉందని నిర్ధారిస్తుంది epsilon.
ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ లోపాలను పూర్తిగా తొలగించవచ్చా?
లేదు, బైనరీ ప్రాతినిధ్యం యొక్క స్వాభావిక పరిమితుల కారణంగా ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ ఎర్రర్‌లను పూర్తిగా తొలగించలేము, కానీ వాటిని తగిన పద్ధతులను ఉపయోగించి నిర్వహించవచ్చు మరియు తగ్గించవచ్చు.
సింగిల్ మరియు డబుల్ ఖచ్చితత్వం మధ్య తేడా ఏమిటి?
ఒకే ఖచ్చితత్వం రెట్టింపు ఖచ్చితత్వం కంటే భిన్నం కోసం తక్కువ బిట్‌లను ఉపయోగిస్తుంది, ఫలితంగా తక్కువ ఖచ్చితత్వం ఉంటుంది. డబుల్ ఖచ్చితత్వం ఎక్కువ బిట్‌లను అందిస్తుంది, ఎక్కువ మెమరీ వినియోగం ఖర్చుతో అధిక ఖచ్చితత్వాన్ని అందిస్తుంది.
ఎలా చేస్తుంది areAlmostEqual() ఫంక్షన్ పని?
ది areAlmostEqual() ఫంక్షన్ రెండు ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ సంఖ్యలను వాటి సంపూర్ణ వ్యత్యాసం చిన్న విలువ కంటే తక్కువగా ఉందో లేదో తనిఖీ చేయడం ద్వారా పోలుస్తుంది, epsilon, అవి దాదాపు సమానంగా ఉన్నాయని సూచిస్తున్నాయి.
డెవలపర్‌లకు ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ అంకగణితాన్ని అర్థం చేసుకోవడం ఎందుకు ముఖ్యం?
డెవలపర్‌లు ఖచ్చితమైన సంఖ్యా గణనలను నిర్ధారించడానికి, ఊహించని లోపాలను నివారించడానికి మరియు నమ్మదగిన సాఫ్ట్‌వేర్‌ను వ్రాయడానికి, ముఖ్యంగా శాస్త్రీయ మరియు ఆర్థిక అనువర్తనాల్లో ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ అంకగణితాన్ని అర్థం చేసుకోవడం చాలా ముఖ్యం.

ఫ్లోటింగ్ పాయింట్ అంకగణితంపై తుది ఆలోచనలు

ముగింపులో, ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ అంకగణితం ప్రాథమికంగా విచ్ఛిన్నం కాదు, కానీ బైనరీ ప్రాతినిధ్యం యొక్క పరిమితుల కారణంగా ఇది సవాళ్లను ఎదుర్కొంటుంది. ఈ పరిమితులను అర్థం చేసుకోవడం ద్వారా మరియు ఎప్సిలాన్-ఆధారిత పోలికలు వంటి సాంకేతికతలను ఉపయోగించడం ద్వారా, డెవలపర్‌లు తమ గణనలలో ఖచ్చితమైన లోపాలను సమర్థవంతంగా నిర్వహించగలరు మరియు తగ్గించగలరు. విశ్వసనీయ సాఫ్ట్‌వేర్‌ను అభివృద్ధి చేయడానికి, ప్రత్యేకించి అధిక సంఖ్యాపరమైన ఖచ్చితత్వం అవసరమయ్యే ఫీల్డ్‌లలో ఈ సమస్యలపై అవగాహన మరియు సరైన నిర్వహణ కీలకం.

ఫ్లోటింగ్-పాయింట్ గణిత దోషాలను అర్థం చేసుకోవడం