సాధారణీకరించిన సంకలిత నమూనాలలో నమ్మకమైన అనుమితిని నిర్ధారిస్తుంది
సాధారణీకరించిన సంకలిత నమూనాలు (GAM లు) డేటాలో సంక్లిష్ట సంబంధాలను మోడలింగ్ చేయడానికి శక్తివంతమైన సాధనంగా మారాయి, ప్రత్యేకించి నాన్ లీనియర్ ప్రభావాలను సంగ్రహించడానికి స్ప్లైన్‌లను ఉపయోగిస్తున్నప్పుడు. అయినప్పటికీ, క్లస్టర్డ్ సర్వే డేటాతో పనిచేసేటప్పుడు, ప్రామాణిక లోపం అంచనా కీలకమైన సవాలుగా మారుతుంది. క్లస్టరింగ్‌ను విస్మరించడం తప్పుదోవ పట్టించే అనుమానాలకు దారితీస్తుంది, ఖచ్చితమైన గణాంక విశ్లేషణకు బలమైన ప్రామాణిక లోపాలను తప్పనిసరి చేస్తుంది. 📊
సాధారణీకరించిన లీనియర్ మోడల్స్ (GLMS) కాకుండా, శాండ్‌విచ్ ప్యాకేజీని ఉపయోగించి బలమైన ప్రామాణిక లోపాలను అంచనా వేయవచ్చు, GAM లకు ఇలాంటి పద్ధతులను వర్తింపజేస్తుంది -ముఖ్యంగా అమర్చినవి బామ్ () నుండి ఫంక్షన్ Mgcv ప్యాకేజీ - అదనపు పరిశీలనలను అవసరం. ఈ పరిమితి తరచుగా పరిశోధకులు వారి నమూనాలలో క్లస్టరింగ్ ప్రభావాలను చేర్చడానికి ప్రయత్నిస్తున్నప్పుడు అబ్బురపరుస్తుంది. మోడల్ విశ్వసనీయతను మెరుగుపరచడానికి ఈ సమస్యను ఎలా పరిష్కరించాలో అర్థం చేసుకోవడం కీలకం.
మీరు బహుళ ప్రాంతాలలో సేకరించిన ఆర్థిక సర్వే డేటాను విశ్లేషిస్తున్నారని g హించుకోండి మరియు మీ మోడల్ ఆదాయ పోకడలకు స్ప్లైన్ ఫంక్షన్‌ను కలిగి ఉంటుంది. ప్రాంతాలలో క్లస్టరింగ్ కోసం మీరు లెక్కించడంలో విఫలమైతే, మీ ప్రామాణిక లోపాలను తక్కువ అంచనా వేయవచ్చు, ఇది మితిమీరిన నమ్మకమైన నిర్ణయాలకు దారితీస్తుంది. ఈ దృశ్యం ఎపిడెమియాలజీ, ఫైనాన్స్ మరియు సోషల్ సైన్సెస్ వంటి రంగాలలో సాధారణం, ఇక్కడ సమూహ డేటా నిర్మాణాలు తరచుగా తలెత్తుతాయి. 🤔
ఈ గైడ్‌లో, ఉపయోగించినప్పుడు GAMS లో బలమైన ప్రామాణిక లోపాలను అంచనా వేయడానికి మేము ఆచరణాత్మక విధానాలను అన్వేషిస్తాము బామ్ (). అధునాతన గణాంక పద్ధతులు మరియు ఇప్పటికే ఉన్న R ప్యాకేజీలను పెంచడం ద్వారా, మేము మా మోడళ్ల యొక్క దృ ness త్వాన్ని మెరుగుపరుస్తాము. వివరాలలోకి ప్రవేశించి, ఈ దీర్ఘకాలిక సవాలును కలిసి పరిష్కరిద్దాం!
| కమాండ్ | ఉపయోగం యొక్క ఉదాహరణ |
|---|---|
| bam() | నుండి BAM () ఫంక్షన్ Mgcv పెద్ద సాధారణీకరించిన సంకలిత నమూనాలను (GAM లు) సమర్ధవంతంగా అమర్చడానికి ప్యాకేజీ ఉపయోగించబడుతుంది. ఇది పెద్ద డేటా మరియు సమాంతర ప్రాసెసింగ్ కోసం ఆప్టిమైజ్ చేయబడింది, ఇది GAM () మాదిరిగా కాకుండా, ఇది చిన్న డేటాసెట్లకు బాగా సరిపోతుంది. |
| s() | S () ఫంక్షన్ GAMS లో సున్నితమైన పదాలను నిర్వచిస్తుంది. ఇది ప్రిడిక్టర్ మరియు రెస్పాన్స్ వేరియబుల్స్ మధ్య నాన్ లీనియర్ సంబంధాలను మోడల్ చేయడానికి ఒక స్ప్లైన్‌ను వర్తిస్తుంది, ఇది సౌకర్యవంతమైన రిగ్రెషన్ మోడలింగ్ కోసం తప్పనిసరి చేస్తుంది. |
| vcovCL() | నుండి ఈ ఫంక్షన్ శాండ్‌విచ్ ప్యాకేజీ మోడల్ గుణకాల కోసం క్లస్టర్-రాబస్ట్ కోవియారిన్స్ మాతృకను లెక్కిస్తుంది. ఇది క్లస్టర్ లోపల సహసంబంధాల కోసం అకౌంటింగ్ ద్వారా ప్రామాణిక లోపాలను సర్దుబాటు చేస్తుంది, ఇది సర్వే మరియు సమూహ డేటా విశ్లేషణకు కీలకం. |
| coeftest() | నుండి కోయిఫ్టెస్ట్ () ఫంక్షన్ lmtest మోడల్ గుణకాల కోసం పరికల్పన పరీక్షలను పొందటానికి ప్యాకేజీ ఉపయోగించబడుతుంది. VCOVCL () తో కలిపినప్పుడు, ఇది బలమైన ప్రామాణిక లోపాలను అందిస్తుంది, ఇది మరింత నమ్మదగిన గణాంక అనుమానాన్ని నిర్ధారిస్తుంది. |
| boot() | నుండి ఈ ఫంక్షన్ బూట్ ప్యాకేజీ బూట్స్ట్రాపింగ్ చేస్తుంది, ఇది ప్రామాణిక లోపాలను మరియు విశ్వాస అంతరాలను అంచనా వేయడానికి ఉపయోగించే పున amp రూపకల్పన సాంకేతికత. ప్రామాణిక విశ్లేషణాత్మక పద్ధతులు విఫలమైనప్పుడు ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది. |
| indices | బూట్స్ట్రాపింగ్‌లో, సూచికల పారామితి ప్రతి బూట్స్ట్రాప్ పునరావృతానికి పున amp స్థాపించిన వరుస సూచికలను అందిస్తుంది. ఇది అసలు డేటా యొక్క విభిన్న ఉపసమితులపై మోడల్‌ను రీఫిట్ చేయడానికి అనుమతిస్తుంది. |
| apply() | వర్తించే () ఫంక్షన్ శ్రేణి యొక్క కొలతలలో సారాంశ గణాంకాలను (ఉదా., ప్రామాణిక విచలనం) లెక్కిస్తుంది. ఈ సందర్భంలో, ఇది అనుకరణ ఫలితాల నుండి బూట్స్ట్రాప్ చేసిన ప్రామాణిక లోపాలను సంగ్రహిస్తుంది. |
| set.seed() | సెట్.సీడ్ () ఫంక్షన్ బూట్స్ట్రాపింగ్ మరియు డేటా అనుకరణ వంటి యాదృచ్ఛిక ప్రక్రియలలో పునరుత్పత్తి సామర్థ్యాన్ని నిర్ధారిస్తుంది. విత్తనాన్ని సెట్ చేయడం ఫలితాలను పరుగులలో స్థిరంగా ఉండటానికి అనుమతిస్తుంది. |
| diag() | DIAG () ఫంక్షన్ అంచనా వేసిన వైవిధ్యాల నుండి ప్రామాణిక లోపాలను లెక్కించడానికి వేరియెన్స్-కోవియారిన్స్ మ్యాట్రిక్స్ వంటి మాతృక యొక్క వికర్ణ మూలకాలను సంగ్రహిస్తుంది. |
GAM మోడళ్లలో బలమైన ప్రామాణిక లోపాలను అమలు చేయడం
సాధారణీకరించిన సంకలిత నమూనాలు (గామ్స్) డేటాలో నాన్ లీనియర్ సంబంధాలను సంగ్రహించడంలో చాలా ప్రభావవంతంగా ఉంటాయి, ప్రత్యేకించి సంక్లిష్టమైన సర్వే డేటాసెట్లతో పనిచేసేటప్పుడు. ఏదేమైనా, లెక్కించేటప్పుడు ప్రధాన సవాళ్లలో ఒకటి తలెత్తుతుంది క్లస్టర్డ్ డేటా, ఇది విస్మరించబడితే తక్కువ అంచనా వేసిన ప్రామాణిక లోపాలకు దారితీస్తుంది. మా మునుపటి ఉదాహరణలలో అభివృద్ధి చేయబడిన స్క్రిప్ట్‌లు క్లస్టర్-రాబస్ట్ వ్యత్యాస అంచనా మరియు బూట్స్ట్రాపింగ్ పద్ధతులు రెండింటినీ అమలు చేయడం ద్వారా ఈ సమస్యను పరిష్కరించడమే లక్ష్యంగా పెట్టుకున్నాయి. డేటా పాయింట్లు నిజంగా స్వతంత్రంగా లేనప్పటికీ, ఈ పద్ధతులు అనుమితి నమ్మదగినవిగా ఉన్నాయని నిర్ధారిస్తాయి.
మొదటి స్క్రిప్ట్ పరపతి Mgcv ప్యాకేజీ ఉపయోగించి గేమ్ సరిపోతుంది బామ్ () ఫంక్షన్, ఇది పెద్ద డేటాసెట్ల కోసం ఆప్టిమైజ్ చేయబడింది. ఈ స్క్రిప్ట్ యొక్క ముఖ్య అంశం VCOVCL () నుండి ఫంక్షన్ శాండ్‌విచ్ ప్యాకేజీ. ఈ ఫంక్షన్ క్లస్టరింగ్ నిర్మాణం ఆధారంగా ప్రామాణిక లోపాలను సర్దుబాటు చేస్తుంది, క్లస్టర్-రాబస్ట్ వేరియెన్స్-కోవియారిన్స్ మాతృకను లెక్కిస్తుంది. ఉపయోగించడం ద్వారా కోయిఫ్టెస్ట్ () నుండి lmtest ప్యాకేజీ, సర్దుబాటు చేసిన గణాంక అనుమితిని పొందటానికి మేము ఈ బలమైన కోవియారిన్స్ మాతృకను వర్తింపజేయవచ్చు. ఈ విధానం ముఖ్యంగా ఎపిడెమియాలజీ లేదా ఎకనామిక్స్ వంటి రంగాలలో ఉపయోగపడుతుంది, ఇక్కడ డేటా తరచుగా ప్రాంతం, ఆసుపత్రి లేదా జనాభా వర్గం ద్వారా వర్గీకరించబడుతుంది. 📊
రెండవ స్క్రిప్ట్ వర్తింపజేయడం ద్వారా ప్రత్యామ్నాయ పద్ధతిని అందిస్తుంది బూట్స్ట్రాపింగ్. మొదటి విధానం వలె కాకుండా, ఇది వ్యత్యాస-కోవియారిన్స్ మాతృకను సర్దుబాటు చేస్తుంది, బూట్స్ట్రాపింగ్ మోడల్ గుణకాల పంపిణీని అంచనా వేయడానికి డేటాను పదేపదే పునరుజ్జీవింపజేస్తుంది. ది బూట్ () నుండి ఫంక్షన్ బూట్ ప్యాకేజీ ఇక్కడ చాలా ముఖ్యమైనది, ఎందుకంటే ఇది డేటా యొక్క వివిధ ఉపసమితులపై GAM ని అనేకసార్లు రీఫిట్ చేయడానికి అనుమతిస్తుంది. బూట్స్ట్రాప్డ్ అంచనాల యొక్క ప్రామాణిక విచలనం అప్పుడు ప్రామాణిక లోపం యొక్క కొలతగా పనిచేస్తుంది. అసింప్టిక్ ఉజ్జాయింపులు ఉండకపోవచ్చు, ఇక్కడ చిన్న డేటాసెట్లతో పనిచేసేటప్పుడు ఈ పద్ధతి ముఖ్యంగా ప్రయోజనకరంగా ఉంటుంది. వేర్వేరు దుకాణాలలో కస్టమర్ కొనుగోలు ప్రవర్తనలను విశ్లేషించడం g హించుకోండి-బూట్స్ట్రాపింగ్ స్టోర్-స్థాయి వైవిధ్యాలను సమర్థవంతంగా లెక్కించడంలో సహాయపడుతుంది. 🛒
రెండు విధానాలు GAM మోడళ్లలో అనుమితి యొక్క విశ్వసనీయతను పెంచుతాయి. క్లస్టర్-రాబస్ట్ ప్రామాణిక లోపాలు సమూహ డేటా కోసం శీఘ్ర సర్దుబాటును అందిస్తున్నప్పటికీ, బూట్స్ట్రాపింగ్ మరింత సరళమైన, డేటా-ఆధారిత ప్రత్యామ్నాయాన్ని అందిస్తుంది. అందుబాటులో ఉన్న డేటాసెట్ పరిమాణం మరియు గణన వనరులను బట్టి, ఒకరు ఈ పద్ధతిని ఎంచుకోవచ్చు. పెద్ద డేటాసెట్ల కోసం, ది బామ్ () ఫంక్షన్ కలిపి VCOVCL () మరింత సమర్థవంతంగా ఉంటుంది, అయితే గణన వ్యయం అడ్డంకి కానప్పుడు బూట్స్ట్రాపింగ్ ఉపయోగపడుతుంది. అంతిమంగా, ఈ పద్ధతులను అర్థం చేసుకోవడం GAM నమూనాల నుండి తీసుకోబడిన తీర్మానాలు గణాంకపరంగా మంచివి మరియు వాస్తవ-ప్రపంచ దృశ్యాలలో వర్తిస్తాయని నిర్ధారిస్తుంది.
క్లస్టర్డ్ డేటాతో GAM మోడళ్ల కోసం బలమైన ప్రామాణిక లోపాలను కంప్యూటింగ్ చేయండి
R మరియు MGCV ప్యాకేజీని ఉపయోగించి అమలు
# Load necessary packageslibrary(mgcv)library(sandwich)library(lmtest)library(dplyr)# Simulate clustered survey dataset.seed(123)n <- 500 # Number of observationsclusters <- 50 # Number of clusterscluster_id <- sample(1:clusters, n, replace = TRUE)x <- runif(n, 0, 10)y <- sin(x) + rnorm(n, sd = 0.5) + cluster_id / 10data <- data.frame(x, y, cluster_id)# Fit a GAM model with a spline for xgam_model <- bam(y ~ s(x), data = data)# Compute cluster-robust standard errorsrobust_vcov <- vcovCL(gam_model, cluster = ~cluster_id, type = "HC3")robust_se <- sqrt(diag(robust_vcov))# Display resultscoeftest(gam_model, vcov. = robust_vcov)
ప్రత్యామ్నాయ విధానం: బలమైన ప్రామాణిక లోపాల కోసం బూట్స్ట్రాపింగ్ ఉపయోగించడం
మరింత నమ్మదగిన అనుమితి కోసం R లో బూట్స్ట్రాప్ అమలు
# Load necessary packageslibrary(mgcv)library(boot)# Define bootstrap functionboot_gam <- function(data, indices) {boot_data <- data[indices, ]model <- bam(y ~ s(x), data = boot_data)return(coef(model))}# Perform bootstrappingset.seed(456)boot_results <- boot(data, boot_gam, R = 1000)# Compute bootstrap standard errorsboot_se <- apply(boot_results$t, 2, sd)# Display resultsprint(boot_se)
GAM మోడళ్లలో క్లస్టర్డ్ డేటాను నిర్వహించడానికి అధునాతన పద్ధతులు
ఉపయోగించడం యొక్క ఒక క్లిష్టమైన అంశం సాధారణీకరించిన సంకలిత నమూనాలు (GAMS) క్లస్టర్డ్ డేటాతో పరిశీలనలలో స్వాతంత్ర్యం యొక్క is హ. సమూహంలోని డేటా పాయింట్లు సారూప్యతలను పంచుకున్నప్పుడు -అదే ఇంటి నుండి సర్వే ప్రతివాదులు లేదా అదే ఆసుపత్రిలో చికిత్స పొందిన రోగులు -ప్రామాణిక లోపం అంచనాలను పక్షపాతం చేయవచ్చు. ఈ సమస్యను పరిష్కరించడానికి ఒక పద్ధతి ఉపయోగిస్తోంది మిశ్రమ-ప్రభావ నమూనాలు, ఇక్కడ క్లస్టర్-నిర్దిష్ట యాదృచ్ఛిక ప్రభావాలు ప్రవేశపెట్టబడతాయి. ఈ విధానం GAM ఫ్రేమ్‌వర్క్ యొక్క వశ్యతను కొనసాగిస్తూ సమూహ లోపల సహసంబంధాన్ని అనుమతిస్తుంది.
మరొక అధునాతన సాంకేతికత యొక్క ఉపయోగం సాధారణీకరించిన అంచనా సమీకరణాలు (GEE), ఇది క్లస్టర్డ్ పరిశీలనల కోసం పని సహసంబంధ నిర్మాణాన్ని పేర్కొనడం ద్వారా బలమైన ప్రామాణిక లోపాలను అందిస్తుంది. క్లస్టర్-రాబస్ట్ వ్యత్యాస అంచనా పద్ధతి వలె కాకుండా, GEES నేరుగా సమూహాల మధ్య సహసంబంధ నమూనాను మోడల్ చేస్తుంది. రేఖాంశ అధ్యయనాలలో ఇది చాలా ఉపయోగకరంగా ఉంటుంది, ఇక్కడ అదే వ్యక్తులు కాలక్రమేణా గమనించవచ్చు మరియు పదేపదే చర్యల మధ్య ఆధారపడటం తప్పనిసరిగా లెక్కించబడాలి. GEE లను ఉపయోగించి అమలు చేయవచ్చు geepack R. లో ప్యాకేజీ.
వాస్తవ-ప్రపంచ అనువర్తనాల్లో, మిశ్రమ నమూనాలు, గీస్ లేదా క్లస్టర్-రాబస్ట్ ప్రామాణిక లోపాల మధ్య ఎంచుకోవడం అధ్యయన రూపకల్పన మరియు గణన పరిమితులపై ఆధారపడి ఉంటుంది. మిశ్రమ నమూనాలు మరింత సరళమైనవి కాని గణనపరంగా ఇంటెన్సివ్, గీస్ సామర్థ్యం మరియు దృ ness త్వం మధ్య సమతుల్యతను అందిస్తాయి. ఉదాహరణకు, ఫైనాన్షియల్ రిస్క్ మోడలింగ్‌లో, అదే సంస్థలోని వ్యాపారులు అదేవిధంగా ప్రవర్తించవచ్చు, సమూహ డిపెండెన్సీలను సమర్థవంతంగా సంగ్రహించడానికి బలమైన మోడలింగ్ వ్యూహం అవసరం. సరైన పద్ధతిని ఎంచుకోవడం నిర్ధారిస్తుంది గణాంక ప్రామాణికత మరియు GAM- ఆధారిత అంచనాల ఆధారంగా నిర్ణయం తీసుకోవడాన్ని పెంచుతుంది. 📊
GAMS లో బలమైన ప్రామాణిక లోపాలపై ముఖ్య ప్రశ్నలు
- బలమైన ప్రామాణిక లోపాలు GAM అంచనాను ఎలా మెరుగుపరుస్తాయి?
- వారు సమూహంలో సహసంబంధం కోసం సర్దుబాటు చేస్తారు, తక్కువ అంచనా వేసిన ప్రామాణిక లోపాలను మరియు తప్పుదోవ పట్టించే గణాంక అనుమానాలను నివారిస్తారు.
- మధ్య తేడా ఏమిటి vcovCL() మరియు బూట్స్ట్రాపింగ్?
- vcovCL() క్లస్టర్-సర్దుబాటు చేసిన కోవియారిన్స్ మాతృకను ఉపయోగించి ప్రామాణిక లోపాలను విశ్లేషణాత్మకంగా సరిదిద్దుతుంది, అయితే బూట్స్ట్రాపింగ్ రీసెప్లింగ్ ద్వారా అనుభవపూర్వకంగా లోపాలను అంచనా వేస్తుంది.
- నేను ఉపయోగించవచ్చా bam() మిశ్రమ మోడళ్లతో?
- అవును, bam() యాదృచ్ఛిక ప్రభావాలకు మద్దతు ఇస్తుంది bs="re" ఎంపిక, క్లస్టర్డ్ డేటాకు అనుకూలంగా ఉంటుంది.
- నేను ఎప్పుడు ఉపయోగించాలి GEE క్లస్టర్-రాబస్ట్ ప్రామాణిక లోపాలకు బదులుగా?
- మీరు రేఖాంశ లేదా పదేపదే కొలతల డేటాలో సహసంబంధ నిర్మాణాలను స్పష్టంగా మోడల్ చేయవలసి వస్తే, GEE మంచి ఎంపిక.
- GAM మోడళ్లలో క్లస్టరింగ్ ప్రభావాన్ని visual హించడం సాధ్యమేనా?
- అవును, మీరు ఉపయోగించవచ్చు plot(gam_model, pages=1) సున్నితమైన పదాలను పరిశీలించడానికి మరియు క్లస్టర్డ్ డేటాలో నమూనాలను గుర్తించడానికి.
GAM- ఆధారిత అనుమితి యొక్క విశ్వసనీయతను పెంచుతుంది
లో ప్రామాణిక లోపాలను ఖచ్చితంగా అంచనా వేయడం గామ్ మోడల్స్ చాలా ముఖ్యమైనవి, ముఖ్యంగా క్లస్టర్డ్ సర్వే డేటాతో వ్యవహరించేటప్పుడు. తగిన సర్దుబాట్లు లేకుండా, ప్రామాణిక లోపాలను తక్కువ అంచనా వేయవచ్చు, ఇది మితిమీరిన నమ్మకమైన ఫలితాలకు దారితీస్తుంది. వంటి పద్ధతులను ఉపయోగించడం క్లస్టర్-రాబస్ట్ వ్యత్యాస అంచనా లేదా బూట్స్ట్రాపింగ్ మోడల్ గుణకాల యొక్క ప్రాముఖ్యతను అంచనా వేయడానికి మరింత నమ్మదగిన మార్గాన్ని అందిస్తుంది.
R లో ఈ పద్ధతులను అమలు చేయడం ద్వారా, పరిశోధకులు ఆర్థిక శాస్త్రం, ఎపిడెమియాలజీ మరియు యంత్ర అభ్యాసం వంటి రంగాలలో మంచి సమాచారం తీసుకోవచ్చు. లోపాలను సర్దుబాటు చేస్తున్నారా VCOVCL () లేదా మిశ్రమ-ప్రభావ నమూనాలను ఉపయోగించడం, ఈ విధానాలను అర్థం చేసుకోవడం బలమైన మరియు రక్షణాత్మక గణాంక మోడలింగ్‌ను నిర్ధారిస్తుంది. వాటిని సరిగ్గా వర్తింపజేయడం సంక్లిష్ట డేటాను కార్యాచరణ అంతర్దృష్టులకు అనువదించడానికి సహాయపడుతుంది. 🚀
GAM మోడళ్లలో బలమైన ప్రామాణిక లోపాలను అంచనా వేయడానికి సూచనలు
- GAM మోడళ్లతో బలమైన ప్రామాణిక లోపాలను లెక్కించడంపై వివరణాత్మక చర్చ కోసం, ఈ స్టాక్ ఓవర్‌ఫ్లో థ్రెడ్‌ను చూడండి: GAM మోడల్‌తో బలమైన ప్రామాణిక లోపాల గణన .
- 'GKRLS' ప్యాకేజీ 'ESTFUN.GAM' ఫంక్షన్‌ను అందిస్తుంది, ఇది 'MGCV' తో బలమైన లేదా క్లస్టర్డ్ ప్రామాణిక లోపాలను అంచనా వేయడానికి అవసరం. మరింత సమాచారం ఇక్కడ చూడవచ్చు: 'MGCV' తో బలమైన/క్లస్టర్డ్ ప్రామాణిక లోపాలను అంచనా వేయడం .
- 'BAM' ఫంక్షన్‌తో సహా 'MGCV' ప్యాకేజీపై సమగ్ర డాక్యుమెంటేషన్ కోసం, అధికారిక CRAN మాన్యువల్‌ను చూడండి: mgcv.pdf .
- ఈ వనరు R లో బలమైన మరియు క్లస్టర్డ్ ప్రామాణిక లోపాలపై అంతర్దృష్టులను అందిస్తుంది, ఇది GAM మోడళ్లకు వర్తించవచ్చు: R తో బలమైన మరియు క్లస్టర్డ్ ప్రామాణిక లోపాలు .