TVaR கணக்கீட்டில் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாட்டைப் புரிந்துகொள்வது
டெயில் வேல்யூ அட் ரிஸ்க் (TVaR) என்பது இடர் மேலாண்மையில் ஒரு முக்கியமான அளவீடு ஆகும், குறிப்பாக தீவிர நிகழ்வுகளை மாதிரியாக்கும் சூழலில். இருப்பினும், தலைகீழ் வெய்புல் போன்ற விநியோகங்களைப் பயன்படுத்தும் போது, TVaR ஐக் கணக்கிடுவது சில நேரங்களில் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு போன்ற சிக்கலான சிக்கல்களுக்கு வழிவகுக்கும்.
இந்தக் கட்டுரையில், தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திற்கான TVaRஐக் கணக்கிடும்போது ஏற்படும் ஒரு குறிப்பிட்ட சிக்கலை நாங்கள் ஆராய்வோம். இந்தச் சிக்கல் ஒருங்கிணைப்புச் செயல்பாட்டின் போது எழுகிறது, மேலும் இது ஒருமைப்பாடு வேறுபட்டதாக இருக்கலாம் என்பதைக் குறிக்கும் பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும்.
ஒருங்கிணைப்பில் உள்ள உட்பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையை அதிகரிப்பது போன்ற அளவுருக்களை சரிசெய்ய முயற்சித்த போதிலும், பிழை நீடிக்கிறது. இது ஏன் நிகழ்கிறது மற்றும் அதை எவ்வாறு சரிசெய்வது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது, ஆக்சுரியல் சயின்ஸ் அல்லது ஃபைனான்சியல் ரிஸ்க் பகுப்பாய்வில் ஹெவி டெயில்ட் விநியோகங்களுடன் பணிபுரியும் எவருக்கும் அவசியம்.
நாங்கள் சிக்கலைத் தீர்ப்போம், ஒருங்கிணைந்த வேறுபாட்டிற்கான சாத்தியமான காரணங்களைக் கண்டறிந்து, இந்த சிக்கலை எவ்வாறு திறம்பட தீர்ப்பது என்பது குறித்த பரிந்துரைகளை வழங்குவோம். இந்தக் கட்டுரையின் முடிவில், TVaR கணக்கீடுகளில் இதே போன்ற சவால்களைச் சமாளிப்பதற்கான நடைமுறை உத்திகளை நீங்கள் பெற்றிருப்பீர்கள்.
| கட்டளை | பயன்பாட்டின் உதாரணம் |
|---|---|
| fitdist() | இலிருந்து இந்த கட்டளை fitdistrplus தரவுக்கு ஒரு அளவுரு விநியோகத்தை பொருத்துவதற்கு தொகுப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த வழக்கில், இது x தரவு வெக்டருக்கு தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்துடன் பொருந்துகிறது, தரவுத்தொகுப்பை சிறப்பாக விவரிக்கும் அளவுருக்களை மதிப்பிடுகிறது. |
| rinvweibull() | குறிப்பிட்ட வடிவம் மற்றும் அளவிலான அளவுருக்களைப் பயன்படுத்தி தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திலிருந்து சீரற்ற எண்களை உருவாக்குகிறது. மான்டே கார்லோ முறைகள் மூலம் TVaR போன்ற இடர் அளவீடுகளைக் கணக்கிட பெரிய தரவுத்தொகுப்புகளை உருவகப்படுத்துவது மிகவும் முக்கியமானது. |
| qinvweibull() | தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்தின் அளவுகளை வழங்குகிறது. இந்த சூழலில், குறிப்பிட்ட நம்பிக்கை நிலைகளில் (எ.கா., 0.7, 0.8, 0.9) வரம்புகளைக் கண்டறிவதன் மூலம் ஆபத்தில் உள்ள மதிப்பைக் (VaR) கணக்கிடப் பயன்படுகிறது. |
| dinvweibull() | தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திற்கான நிகழ்தகவு அடர்த்தி செயல்பாட்டை (PDF) கணக்கிடுகிறது. TVaR கணக்கீட்டிற்கான எதிர்பார்க்கப்படும் வால் இழப்புகளைக் கணக்கிட ஒருங்கிணைந்த செயல்பாட்டிற்குள் இது பயன்படுத்தப்படுகிறது. |
| integrate() | எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பைச் செய்கிறது. இங்கே, இது VaR த்ரெஷோல்டிற்கு மேலே உள்ள விநியோகத்தின் அளவைக் கணக்கிடப் பயன்படுகிறது. ஒருங்கிணைப்பு வரம்பற்றதாக இருக்கும்போது பிழை ஏற்படுகிறது, இது கட்டுரையின் முக்கிய பிரச்சினையாகும். |
| subdivisions | எண் ஒருங்கிணைப்பில் பயன்படுத்தப்படும் உட்பிரிவுகளின் எண்ணிக்கையைக் கட்டுப்படுத்தும் () ஒருங்கிணைக்க அனுப்பப்பட்ட வாதம். இந்த மதிப்பை அதிகரிப்பது துல்லியத்தை மேம்படுத்த முயற்சிக்கிறது, ஆனால் அது எப்போதும் மாறுபட்ட சிக்கல்களைத் தீர்க்காது. |
| test_that() | பகுதி என்று சோதிக்கவும் தொகுப்பு, இந்த செயல்பாடு ஒரு அலகு சோதனையை வரையறுக்கிறது. மான்டே கார்லோ சிமுலேஷன் ஆபத்தில் செல்லுபடியாகும் டெயில் மதிப்பை (TVaR) உருவாக்குகிறதா என்பதைச் சரிபார்க்க இது இங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது தீர்வின் நம்பகத்தன்மையை உறுதி செய்கிறது. |
| quantile() | கொடுக்கப்பட்ட தரவுத் தொகுப்பின் அளவைக் கணக்கிடுகிறது. மான்டே கார்லோ அணுகுமுறையில், உருவகப்படுத்தப்பட்ட தலைகீழ் வெய்புல் தரவின் 70வது சதவீதத்தைக் கண்டறிவதன் மூலம் VaRஐக் கணக்கிட இது பயன்படுகிறது. |
தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்தில் TVaR கணக்கீடு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது
மேலே உருவாக்கப்பட்ட ஸ்கிரிப்ட்கள், தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திற்கான டெயில் மதிப்பை ஆபத்தில் (TVaR) கணக்கிடுவதில் கவனம் செலுத்துகிறது. TVaR, தீவிர டெயில் நிகழ்வுகளில் எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது இடர் மேலாண்மையில், குறிப்பாக காப்பீடு மற்றும் நிதி போன்ற துறைகளில் இது ஒரு முக்கியமான மெட்ரிக் ஆகும். முதல் ஸ்கிரிப்ட் TVaR ஐக் கணக்கிடுவதற்கு பாரம்பரிய எண் ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்துகிறது, இது துரதிர்ஷ்டவசமாக பிழைக்கு வழிவகுக்கிறது ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு. குறிப்பாக தலைகீழ் வெய்புல் போன்ற ஹெவி டெயில்ட் விநியோகங்களைக் கையாளும் போது, வால் விநியோகத்திற்கான ஒருங்கிணைப்பு வரம்பற்றதாக மாறக்கூடும் என்பதால் இது நிகழ்கிறது.
இந்த செயல்பாட்டில் ஒரு முக்கிய கட்டளை உள்ளது ஒருங்கிணை செயல்பாடு, இது விநியோகத்தின் வால் மீது எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பை செய்கிறது. ஒருங்கிணைப்பு முடிவிலிக்கு நீட்டிக்கும்போது பிழை எழுகிறது, மேலும் இங்குதான் சிக்கல் உள்ளது. இதைத் தணிக்க, தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திலிருந்து பெறப்பட்ட அளவுகளைப் பயன்படுத்தி ஒருங்கிணைப்பை இணைக்க முயற்சிக்கிறோம். போன்ற கட்டளைகள் qinvweibull() பல்வேறு நம்பிக்கை நிலைகளில் (எ.கா., 70%, 80%, 90%) ஆபத்தில் மதிப்பைக் (VaR) கணக்கிட அனுமதிப்பதன் மூலம் இந்த வகையில் உதவுங்கள். இந்த அளவுகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், ஒருங்கிணைப்பின் வரம்பைக் கட்டுப்படுத்துவதையும் வேறுபாட்டைக் குறைப்பதையும் நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளோம்.
இரண்டாவது அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் வேறுபட்ட பாதையை எடுக்கிறது மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல். பகுப்பாய்வு ஒருங்கிணைப்பை நம்புவதற்குப் பதிலாக, இது தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திலிருந்து ஆயிரக்கணக்கான சீரற்ற மதிப்புகளை உருவகப்படுத்துகிறது rinvweibull() கட்டளை. இந்த முறையானது அனுபவத் தரவை உருவாக்குவதன் மூலமும், VaR வரம்புக்கு மேலே உள்ள சராசரி இழப்பின் அடிப்படையில் TVaRஐக் கணக்கிடுவதன் மூலமும் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு சிக்கலைத் தவிர்க்கிறது. பகுப்பாய்வு ரீதியாக ஒருங்கிணைக்க கடினமாக இருக்கும் விநியோகங்களைக் கையாளும் போது இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், ஏனெனில் இது மிகவும் நெகிழ்வான, கணக்கீட்டு ரீதியாக தீவிரமான, மாற்றீட்டை வழங்குகிறது.
இந்த முறைகளின் வலிமையை உறுதிப்படுத்த, அலகு சோதனையும் செயல்படுத்தப்படுகிறது. தி சோதனை_அது() இருந்து செயல்பாடு என்று சோதிக்கவும் மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதலின் முடிவுகளை சரிபார்க்க தொகுப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. இந்த சோதனைகளை இயக்குவதன் மூலம், உருவகப்படுத்தப்பட்ட TVaR மதிப்புகள் தருக்க மற்றும் எதிர்மறையானவை என்பதை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். இந்தச் சோதனைச் செயல்முறையானது, தீர்வுகள் கோட்பாட்டில் சரியாகச் செயல்படுவது மட்டுமல்லாமல், வெவ்வேறு சூழல்களில் சரியான முடிவுகளைத் தருவதையும் உறுதிப்படுத்த உதவுகிறது. இந்த அணுகுமுறை ஸ்கிரிப்ட்களை மட்டுப்படுத்துகிறது மற்றும் பிற சூழல்களில் இதேபோன்ற இடர் கணக்கீடுகளுக்கு மீண்டும் பயன்படுத்துகிறது.
தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்தில் TVaR கணக்கீட்டுப் பிழையைத் தீர்க்கிறது
ஆர் ஸ்கிரிப்ட்: வேறுபாட்டைத் தடுக்க எல்லைக்குட்பட்ட ஒருங்கிணைப்பைப் பயன்படுத்தி தீர்வு
install.packages("evd")library(evd)data(lossalae)attach(lossalae)x <- ALAE / 1000install.packages("fitdistrplus")library(fitdistrplus)library(actuar)W.INV <- fitdist(x, "invweibull")VarinvW1 <- qinvweibull(0.7, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])VarinvW3 <- qinvweibull(0.9, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])integrand2 <- function(x) { x * dinvweibull(x, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2]) }Tvarinv1 <- (1 / (1 - 0.7)) * integrate(integrand2, VarinvW1, VarinvW3, subdivisions = 1000)$valueprint(Tvarinv1)# Bounded integration using a large but finite upper limit to avoid divergence
வேறுபட்ட ஒருங்கிணைப்பு முறையைப் பயன்படுத்தி உகந்த தீர்வு
ஆர் ஸ்கிரிப்ட்: TVaR கணக்கீட்டிற்கு மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதலைப் பயன்படுத்துதல்
install.packages("evd")library(evd)data(lossalae)attach(lossalae)x <- ALAE / 1000library(actuar)W.INV <- fitdist(x, "invweibull")n_sim <- 100000 # Number of simulationssim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])print(tvar_70)# Monte Carlo approach avoids analytical integration issues
மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல் முறைக்கான அலகு சோதனை
ஆர் ஸ்கிரிப்ட்: மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல் துல்லியத்தை சரிபார்க்க அலகு சோதனை
test_that("Monte Carlo TVaR calculation works", {n_sim <- 100000sim_data <- rinvweibull(n_sim, shape = W.INV$estimate[1], scale = W.INV$estimate[2])var_70 <- quantile(sim_data, 0.7)tvar_70 <- mean(sim_data[sim_data > var_70])expect_true(tvar_70 > 0)})
கனமான விநியோகங்களுக்கான TVaR கணக்கீட்டு சவால்களை நிவர்த்தி செய்தல்
தலைகீழ் வெய்புல் போன்ற கனமான வால்கள் கொண்ட விநியோகங்களுக்கான டெயில் வேல்யூ அட் ரிஸ்க் (TVaR) கணக்கிடும் போது, ஒரு முக்கிய சவாலானது அதன் தீவிர வால் விநியோகத்தின் நடத்தையைக் கையாள்வதாகும். இங்குதான் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடு ஏற்படலாம், இது கணக்கீட்டு சிக்கல்களுக்கு வழிவகுக்கும். இந்த சிக்கலின் ஒரு அடிப்படை அம்சம், வால் மிக அதிக அளவுகளில் எவ்வாறு செயல்படுகிறது என்பதிலிருந்து உருவாகிறது, அங்கு அளவுருக்களில் சிறிய மாறுபாடுகள் கணக்கிடப்பட்ட ஆபத்து அளவீட்டில் குறிப்பிடத்தக்க வேறுபாடுகளுக்கு வழிவகுக்கும். துல்லியமான இடர் மதிப்பீடுகளை உறுதி செய்வதற்கு இந்த உச்சநிலைகளை எவ்வாறு நிர்வகிப்பது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் முக்கியமானது.
TVaR கணக்கீடுகளுடன் பணிபுரியும் போது கருத்தில் கொள்ள வேண்டிய மற்றொரு தொடர்புடைய காரணி, ஒருங்கிணைப்பின் போது எல்லையற்ற மேல் எல்லைகளைக் கையாளும் முறையாகும். நடைமுறைச் சொற்களில், பல இடர் மேலாண்மை பயன்பாடுகள் வேறுபட்ட சிக்கல்களைத் தவிர்க்க பெரிய, ஆனால் வரையறுக்கப்பட்ட, மேல் வரம்பை அமைக்கின்றன. இந்த அணுகுமுறை கணக்கீட்டைக் கட்டுப்படுத்த உதவுகிறது, குறிப்பாக துல்லியமான கணித தீர்வுகள் பெற கடினமாக இருக்கும் சூழ்நிலைகளில். ஒருங்கிணைப்பை கட்டுப்படுத்துதல் அல்லது மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்களைப் பயன்படுத்துதல் போன்ற முறைகள், ஆபத்தின் சாரத்தை டெயிலில் கைப்பற்றும் அதே வேளையில் இன்னும் நிலையான முடிவுகளை அனுமதிக்கின்றன.
மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்கள், முந்தைய தீர்வுகளில் விவாதிக்கப்பட்டவை, நேரடி ஒருங்கிணைப்பின் ஆபத்துக்களைச் சமாளிப்பதற்கான ஒரு சிறந்த மாற்றாகும். தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திலிருந்து பெரிய அளவிலான சீரற்ற மாதிரிகளை உருவாக்குவதன் மூலம், எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்புகளை அனுபவபூர்வமாக மதிப்பிடலாம். இந்த அணுகுமுறை மிகவும் நெகிழ்வானது மற்றும் சிக்கலான கணித ஒருங்கிணைப்பின் தேவையைத் தவிர்க்கிறது, பாரம்பரிய முறைகள் தோல்வியுற்ற விநியோகங்களுடன் பணிபுரியும் போது இது ஒரு விருப்பமான முறையாகும். தீவிர நிகழ்வுகளின் நடத்தை நிலையான மாதிரிகளைப் பயன்படுத்தி கணிப்பது கடினமாக இருக்கும் கனரக-வால் தரவுகளுக்கு இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
TVaR மற்றும் தலைகீழ் வெய்புல் கணக்கீடுகள் பற்றிய பொதுவான கேள்விகள்
- TVaR என்றால் என்ன, அது எப்படி VaR இலிருந்து வேறுபட்டது?
- TVaR, அல்லது ஆபத்தில் உள்ள டெயில் வேல்யூ, வால்யூ அட் ரிஸ்க் (VaR) வரம்புக்கு அப்பாற்பட்ட சராசரி இழப்பை மதிப்பிடுகிறது, இது VaR ஐ விட விரிவான இடர் அளவீட்டை வழங்குகிறது, இது கொடுக்கப்பட்ட நம்பிக்கை அளவில் அதிகபட்ச எதிர்பார்க்கப்படும் இழப்பை மட்டுமே பதிவு செய்கிறது.
- ஏன் செய்கிறது integrate() தலைகீழ் வெய்புல்லுக்கான TVaR ஐக் கணக்கிடும்போது செயல்பாடு தோல்வியடைகிறதா?
- தி integrate() தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்தின் வால்-கனமான தன்மை காரணமாக செயல்பாடு தோல்வியடைகிறது. ஒருங்கிணைப்பு வரம்பற்றதாக மாறுகிறது, இது வேறுபட்ட பிழைக்கு வழிவகுக்கிறது.
- எனது கணக்கீடுகளில் ஒருங்கிணைந்த வேறுபாட்டை எவ்வாறு தடுப்பது?
- வேறுபாட்டைத் தடுக்க, நீங்கள் ஒருங்கிணைக்க ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட மேல் வரம்பை அமைக்கலாம் அல்லது மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதலைப் பயன்படுத்தலாம் rinvweibull() நேரடி ஒருங்கிணைப்பை நம்பாமல் TVaR ஐ மதிப்பிடுவதற்கான செயல்பாடு.
- TVaR கணக்கீடுகளில் மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்களின் நன்மைகள் என்ன?
- மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்கள் வலுவானவை மற்றும் நெகிழ்வானவை. அவை விநியோகத்திலிருந்து சீரற்ற தரவு புள்ளிகளை உருவாக்குகின்றன, சிக்கலான ஒருங்கிணைப்புகளைத் தீர்க்க வேண்டிய அவசியமின்றி அனுபவபூர்வமாக TVaR ஐக் கணக்கிட உதவுகின்றன.
- மான்டே கார்லோ முறையின் துல்லியத்தை R இல் சோதிக்க வழி உள்ளதா?
- ஆம், பயன்படுத்தி test_that() இருந்து செயல்பாடு என்று சோதிக்கவும் மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல் முடிவுகளின் துல்லியத்தை உறுதிப்படுத்தும் அலகு சோதனைகளை எழுத தொகுப்பு உங்களை அனுமதிக்கிறது.
தீர்வுகளின் சுருக்கம்:
தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்திற்கான TVaR ஐக் கணக்கிடுவதில் உள்ள முதன்மையான சிக்கல், ஒருங்கிணைந்த வேறுபாடுகளின் நிகழ்வு ஆகும், இது வரம்பற்ற ஒருங்கிணைப்பைக் கணக்கிட முயற்சிப்பதன் விளைவாகும். இதை நிவர்த்தி செய்ய, இரண்டு அணுகுமுறைகள் முன்மொழியப்பட்டன: ஒருங்கிணைக்க அல்லது மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்களை மேம்படுத்துவதற்கான வரையறுக்கப்பட்ட மேல் வரம்பைப் பயன்படுத்துதல். பிந்தையது தரவை உருவகப்படுத்துவதன் மூலமும் சிக்கலான கணக்கீடுகளைத் தவிர்ப்பதன் மூலமும் அதிக நெகிழ்வுத்தன்மையை வழங்குகிறது.
ஒவ்வொரு முறையும் தேர்வுமுறையை மனதில் கொண்டு வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளது, தீர்வுகள் கணக்கீட்டு ரீதியாக திறமையாகவும் துல்லியமாகவும் இருப்பதை உறுதி செய்கிறது இந்த அணுகுமுறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், தலைகீழ் வெய்புல் போன்ற ஹெவி டெயில்ட் விநியோகங்களுக்கு மிகவும் நம்பகமான இடர் அளவீடுகளைக் கணக்கிடுவதற்கு, வேறுபட்ட சிக்கலைத் தவிர்க்கலாம்.
தலைகீழ் வெய்புல் விநியோகத்தில் TVaR கணக்கீட்டிற்கான ஆதாரங்கள் மற்றும் குறிப்புகள்
- விநியோகங்களைப் பொருத்துதல் மற்றும் தீவிர மதிப்புத் தரவைக் கையாளுதல் பற்றிய தகவலுக்கு, R தொகுப்பு ஆவணத்தில் கிடைக்கும் ஆவணங்களை நாங்கள் குறிப்பிட்டோம் evd: எக்ஸ்ட்ரீம் வேல்யூ டிஸ்ட்ரிபியூஷன்களுக்கான செயல்பாடுகள் .
- மான்டே கார்லோ சிமுலேஷனைப் பயன்படுத்தி டெயில் வேல்யூ அட் ரிஸ்க் (TVaR) கணக்கிடுவதற்கான விளக்கமும் எடுத்துக்காட்டுகளும் ஆக்சுரியல் அறிவியல் தொகுப்பு ஆவணத்திலிருந்து பெறப்பட்டது, அணுகக்கூடியது செயல்: ஆர் .
- R இல் உள்ள ஒருங்கிணைப்புப் பிழைகளைக் கையாள்வதற்கான கூடுதல் நுண்ணறிவு R இன் எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பு ஆவணத்தில் உள்ள பொருட்களை அடிப்படையாகக் கொண்டது integrate() செயல்பாடு: R இல் எண்ணியல் ஒருங்கிணைப்பு .
- மான்டே கார்லோ உருவகப்படுத்துதல்கள் மற்றும் TVaR முறைகளின் சரிபார்ப்பு அலகு சோதனைக்கான அணுகுமுறை மூலம் தெரிவிக்கப்பட்டது அலகு சோதனைக்கான R தொகுப்பு .