NetworkX இல் Outerplanar

Daniel Marino

திங்கள், 6 ஜனவரி, 2025 ’அன்று’ பிற்பகல் 6:27:22

குறுக்குவெட்டுகள் இல்லாமல் வரைபடங்களை காட்சிப்படுத்துதல்: அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதிப்பிற்கான தேடுதல்

நீங்கள் ஒரு நெட்வொர்க் ரூட்டிங் சிஸ்டத்தை வடிவமைக்கிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், உங்கள் இணைப்புகள் தெளிவாகவும் திறமையாகவும் இருப்பதை உறுதிசெய்ய வேண்டும். உங்கள் வரைபடத்தின் விளிம்புகள் தேவையில்லாமல் கடப்பதை நீங்கள் விரும்பவில்லை - இது ஒரு நகர வரைபடத்தை வரைவது போல் இருக்கும், அங்கு தெருக்கள் குழப்பமாக இருக்கும். இத்தகைய சூழ்நிலைகளில், பிளானர் மற்றும் அவுட்டர்பிளானர் வரைபடங்கள் போன்ற கருத்துக்கள் விலைமதிப்பற்றதாக மாறும். 🌐

NetworkX இன் `check_planarity` போன்ற கருவிகள் பிளானர் உட்பொதிப்புகளை வழங்கும் அதே வேளையில், வெளிப்புற உட்பொதிப்புகளுக்கு இதேபோன்ற அல்காரிதத்தைக் கண்டறிவது ஒரு தனித்துவமான சவாலாக உள்ளது. அவுட்டர் பிளானர் வரைபடங்கள் இந்த கருத்தை மேலும் எடுத்துச் செல்கின்றன, அனைத்து செங்குத்துகளும் வரைபடத்தின் எல்லையற்ற முகத்தில் இருக்க வேண்டும், ஒரு குறிப்பிட்ட மற்றும் பார்வைக்கு வேறுபட்ட அமைப்பை உருவாக்குகின்றன.

இந்த தலைப்பு வெறும் தத்துவார்த்தமானது அல்ல; இது ரூட்டிங், காட்சிப்படுத்தல் மற்றும் வரைபடக் கோட்பாடு ஆராய்ச்சி ஆகியவற்றில் நிஜ-உலகப் பயன்பாடுகளைக் கொண்டுள்ளது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு பிணைய பரிசோதனையை கற்பனை செய்து பாருங்கள், அங்கு தெளிவான விளிம்பு பிரதிநிதித்துவம் உருவகப்படுத்தப்பட்ட அமைப்பில் தவறான தகவல்தொடர்புகளைத் தவிர்க்க உதவுகிறது. இத்தகைய தேவைகள் துல்லியமான விளக்கங்களுக்கு வெளிப்புற உட்பொதிவுகளை முக்கியமானதாக ஆக்குகிறது. 📈

இந்தக் கட்டுரையில், அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதிவுகளை உருவாக்குவதில் உள்ள சிக்கலை ஆராய்வோம், வரைபடக் கோட்பாடு வரையறைகளை ஆராய்வோம், செயல்படுத்துவதற்கான உத்திகளை ஆராய்வோம். நீங்கள் கணித அல்காரிதம் இல் பணிபுரியும் டெவலப்பராக இருந்தாலும் சரி அல்லது வரைபடங்களை திறம்பட காட்சிப்படுத்துவதில் ஆர்வமாக இருந்தாலும் சரி, இந்த வழிகாட்டி உங்கள் பாதையை ஒளிரச் செய்வதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளது.

கட்டளை	பயன்பாட்டின் உதாரணம்
nx.is_connected(graph)	வரைபடம் இணைக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்கிறது, இது வெளிப்புறத் தன்மை போன்ற பண்புகளைத் தீர்மானிப்பதற்கு முக்கியமானது.
nx.check_planarity(graph)	வரைபடம் சமதளமா என்பதை வழங்கும் மற்றும் அது இருந்தால் பிளானர் உட்பொதிப்பை வழங்குகிறது. வரைபடம் பிளானர் கட்டுப்பாடுகளை சந்திக்கிறது என்பதை உறுதிப்படுத்த பயன்படுகிறது.
nx.cycle_basis(graph)	வரைபடத்தில் உள்ள அனைத்து எளிய சுழற்சிகளையும் அடையாளம் காட்டுகிறது. நாண் இல்லாத சுழற்சிகளைக் கண்டறிவதற்கு இன்றியமையாதது, அவை வெளிப்புறத் தன்மையைத் தீர்மானிப்பதற்கு முக்கியமாகும்.
embedding.add_half_edge_cw(u, v)	உட்பொதிப்பைக் கட்டமைக்க கடிகார திசையில் முனை u இலிருந்து முனை v வரை அரை விளிம்பைச் சேர்க்கிறது.
nx.chordless_cycles(graph)	நாண்கள் இல்லாத சுழற்சிகளைக் கண்டறிகிறது (தொடர்ச்சியற்ற முனைகளை இணைக்கும் விளிம்புகள்). வெளிப்புற வரைபடங்களை சரிபார்க்க உதவுகிறது.
nx.PlanarEmbedding()	பிளானர் உட்பொதிப்புகள் மற்றும் செயல்பாடுகளை சேமிப்பதற்கான ஒரு கட்டமைப்பை உருவாக்குகிறது. எட்ஜ் ஆர்டர்களை நிர்வகிக்கவும் சரிபார்க்கவும் பயன்படுகிறது.
embedding.items()	உட்பொதிப்பில் உள்ள முனைகள் மூலம் மறுசெயல்படுகிறது, சரிபார்ப்பு அல்லது காட்சிப்படுத்தலுக்கான அண்டை மற்றும் விளிம்பு வரிசையை வழங்குகிறது.
unittest.TestCase	பைதான் ஸ்கிரிப்ட்களுக்கான சோதனை கட்டமைப்பை வரையறுக்கிறது, சோதனை நிகழ்வுகள் முழுவதும் உட்பொதிக்கும் முறைகளின் சரியான தன்மையை உறுதி செய்கிறது.
self.assertRaises(ValueError)	அவுட்டர்பிளானர் அல்லாத வரைபடத்தை உட்பொதிக்க முயற்சிப்பது போன்ற தவறான செயல்பாடுகளின் போது குறிப்பிட்ட பிழை ஏற்பட்டுள்ளதா எனச் சரிபார்க்கிறது.

பைத்தானுடன் அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதிப்பைப் புரிந்துகொள்வது

முதல் ஸ்கிரிப்ட் நெட்வொர்க்எக்ஸ் கருவிகளைப் பயன்படுத்தி வரைபடம் அவுட்டர்பிளானர்தானா என்பதைச் சரிபார்க்கிறது. 'is_connected' செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்தி வரைபடம் இணைக்கப்பட்டுள்ளதா என்பதைச் சரிபார்ப்பதன் மூலம் இது தொடங்குகிறது, ஏனெனில் வெளிப்புறத் தன்மைகளுக்கு அனைத்து கூறுகளும் இணைக்கப்பட்ட கட்டமைப்பின் ஒரு பகுதியாக இருக்க வேண்டும். அடுத்து, வரைபடம் பிளானர் என்பதை உறுதிப்படுத்த, `செக்_பிளானரிட்டி` ஐப் பயன்படுத்துகிறது - இது வெளிப்புற வரைபடங்களுக்கான முன்நிபந்தனை. வரைபடத்தின் சுழற்சி அடிப்படையானது நாண் இல்லாத சுழற்சிகளை அடையாளம் காண மதிப்பீடு செய்யப்படுகிறது, அவை வெளிப்புறக் கட்டுப்பாடுகளுக்கு இணங்காத செங்குத்துகளைக் கண்டறிவதற்கு அவசியம். எடுத்துக்காட்டாக, உள் சுழல்கள் இல்லாமல் ஒவ்வொரு குறுக்குவெட்டும் அதன் சுற்றுப்புறங்களுடன் நேரடியாக இணைக்கும் தெருக்களின் நெட்வொர்க் இந்தச் சரிபார்ப்பை நிறைவேற்றும். 🛣️

இரண்டாவது ஸ்கிரிப்ட், வரைபடம் தேவையான அனைத்து சோதனைகளையும் கடந்து செல்லும் போது, உண்மையான வெளிப்புற உட்பொதிப்பை உருவாக்குகிறது. ஆழம்-முதல் தேடல் (DFS) அணுகுமுறையைப் பயன்படுத்தி, `add_half_edge_cw` செயல்பாட்டின் மூலம் "அரை-விளிம்புகளை" சேர்ப்பதன் மூலம் ஒவ்வொரு விளிம்பும் கடிகார திசையில் செயல்படுத்தப்படுவதை உறுதி செய்கிறது. இது வரைபடத்தின் உட்பொதிவின் குறிப்பிட்ட கட்டமைப்பை பராமரிக்கிறது. உதாரணமாக, ஒரு பிணைய பரிசோதனையில், இந்த வரிசைப்படுத்தப்பட்ட உட்பொதித்தல் தேவையற்ற சிக்கலானது இல்லாமல் குறுகிய பாதைகளைத் தீர்மானிக்க ஒரு ரூட்டிங் அல்காரிதத்தை அனுமதிக்கும். இந்த முறையின் மூலம், வரைபடம் அதன் வெளிப்புறத் தன்மைகளைப் பராமரிக்கிறது, இது பார்வைக்குத் தெளிவாகவும் கணித ரீதியாகவும் செல்லுபடியாகும். 🔄

அல்காரிதம்களின் நம்பகத்தன்மையை உறுதிசெய்யும் வகையில், தீர்வின் மூன்றாவது பகுதியில் அலகு சோதனை உள்ளடக்கப்பட்டுள்ளது. இங்கே, 'unittest' நூலகம், உட்பொதித்தல் செயல்முறை வெளிப்புறத் திட்ட அளவுகோல்களைப் பூர்த்தி செய்யும் வரைபடங்களுக்கு வேலை செய்கிறது என்பதை உறுதிப்படுத்துகிறது. ஒரு சோதனையானது ஒரு எளிய சுழற்சி வரைபடத்தை சரிபார்க்கிறது, மற்றொன்று வேண்டுமென்றே அவுட்டர்பிளானர் அல்லாத வரைபடத்தைப் பயன்படுத்துகிறது, அதாவது முழுமையான வரைபடம் போன்றது, செயல்பாடு சரியான முறையில் பிழையை எழுப்புகிறது. இந்த முறையான சோதனையானது விளிம்பு நிலைகளை முன்னிலைப்படுத்துவது மட்டுமல்லாமல், பெரிய அல்லது மிகவும் சிக்கலான சூழ்நிலைகளுக்கு தீர்வுகளை மீண்டும் பயன்படுத்துவதை உறுதி செய்கிறது. இந்த வகையான கடுமையான சரிபார்ப்பு குறிப்பாக நெட்வொர்க் டிசைன் சோதனைகளில் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அங்கு பிழைகள் அதிகமாகி, குறிப்பிடத்தக்க சிக்கல்களுக்கு வழிவகுக்கும்.

நடைமுறை பயன்பாடுகளில், இத்தகைய வழிமுறைகள் விலைமதிப்பற்றவை. எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு போக்குவரத்து நெட்வொர்க் அல்லது கணினி நெட்வொர்க் ரூட்டிங் பரிசோதனையில், அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதித்தல் காட்சிப்படுத்தல்களை எளிதாக்குகிறது, பொறியாளர்கள் வரைபடத்தின் அமைப்பை ஒரே பார்வையில் விளக்க அனுமதிக்கிறது. மட்டு ஸ்கிரிப்டுகள், நிஜ-உலக சோதனை மற்றும் கடுமையான சரிபார்த்தல் ஆகியவற்றின் கலவையானது இந்த அணுகுமுறையை மிகவும் மாற்றியமைக்கக்கூடியதாக ஆக்குகிறது. வரைபடக் கோட்பாடு ஆராய்ச்சியில் பயன்படுத்தப்பட்டாலும் அல்லது நடைமுறை அமைப்புகளுக்குப் பயன்படுத்தப்பட்டாலும், இந்த ஸ்கிரிப்டுகள் வெளிப்புற வரைபடங்களுடன் வேலை செய்வதற்கான தெளிவான, உகந்த வழியை வழங்குகின்றன, இது துறையில் உள்ள எந்தவொரு டெவலப்பர் அல்லது ஆராய்ச்சியாளருக்கும் ஒரு வலுவான கருவியாக அமைகிறது. 💻

NetworkX ஐப் பயன்படுத்தி Outerplanar உட்பொதித்தல் அல்காரிதத்தை உருவாக்குதல்

NetworkX ஐப் பயன்படுத்தி வரைபடக் கோட்பாடு அணுகுமுறையுடன் வெளிப்புற உட்பொதிப்பை உருவாக்குவதற்கான பைதான் ஸ்கிரிப்ட்

import networkx as nx
def is_outerplanar(graph):
    """Check if a graph is outerplanar using the chordal graph method."""
    if not nx.is_connected(graph):
        raise ValueError("Graph must be connected")
    if not nx.check_planarity(graph)[0]:
        return False
    for cycle in nx.cycle_basis(graph):
        chordless_graph = graph.copy()
        chordless_graph.remove_edges_from(list(nx.chordless_cycles(graph)))
        if not nx.is_tree(chordless_graph):
            return False
    return True

நோட் பிளேஸ்மென்ட்டுடன் அவுட்டர்பிளானர் வரைபடத்தை உட்பொதித்தல்

பைதான் ஸ்கிரிப்ட், வரைபடம் வெளிப்புறமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு முனைக்கும் விளிம்புகளின் கடிகார வரிசையை வழங்குகிறது

import networkx as nx
def outerplanar_embedding(graph):
    """Generate an outerplanar embedding using DFS."""
    if not is_outerplanar(graph):
        raise ValueError("Graph is not outerplanar.")
    embedding = nx.PlanarEmbedding()
    for u, v in graph.edges():
        embedding.add_half_edge_cw(u, v)
        embedding.add_half_edge_cw(v, u)
    return embedding
graph = nx.cycle_graph(6)
embedding = outerplanar_embedding(graph)
for node, neighbors in embedding.items():
    print(f"Node {node} has edges {list(neighbors)}")

சோதனை நிகழ்வுகள் முழுவதும் அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதிப்பைச் சரிபார்த்தல்

உட்பொதித்தல் தலைமுறையின் சரியான தன்மையை உறுதி செய்வதற்கான பைதான் அலகு சோதனைகள்

import unittest
import networkx as nx
class TestOuterplanarEmbedding(unittest.TestCase):
    def test_outerplanar_graph(self):
        graph = nx.cycle_graph(5)
        embedding = outerplanar_embedding(graph)
        self.assertTrue(is_outerplanar(graph))
        self.assertEqual(len(embedding), len(graph.nodes))
    def test_non_outerplanar_graph(self):
        graph = nx.complete_graph(5)
        with self.assertRaises(ValueError):
            outerplanar_embedding(graph)
if __name__ == "__main__":
    unittest.main()

நெட்வொர்க் காட்சிப்படுத்தலில் வெளிப்புற வரைபடங்களின் பங்கை ஆராய்தல்

Outerplanar வரைபடங்கள் நெட்வொர்க் ரூட்டிங், சர்க்யூட் வடிவமைப்பு மற்றும் தரவு காட்சிப்படுத்தல் போன்ற பகுதிகளில் பயன்பாடுகளைக் கண்டறியும் பிளானர் வரைபடங்கள் இன் புதிரான துணைக்குழு ஆகும். பொதுவான பிளானர் வரைபடங்கள் போலல்லாமல், வெளிப்புற வரைபடங்கள் அனைத்து செங்குத்துகளும் வரைபடத்தின் எல்லையற்ற முகத்திற்கு சொந்தமானவை என்பதை உறுதி செய்கின்றன. இந்த தனித்துவமான சொத்து, குறிப்பாக படிநிலை அமைப்புகளுக்கு பொருத்தமானதாக ஆக்குகிறது, அங்கு விளிம்பு தெளிவு மற்றும் ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்வதைத் தவிர்ப்பது மிகவும் முக்கியமானது. எடுத்துக்காட்டாக, ஒவ்வொரு நபரும் தனித்தனியான, எளிதில் கண்டறியக்கூடிய உறவுகளால் இணைக்கப்பட்டுள்ள ஒரு சிறிய சமூக வலைப்பின்னலைக் காட்சிப்படுத்துவது வெளிப்புறத் தளவமைப்பிலிருந்து பயனடையலாம். 🔄

அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதிவுகளின் ஒரு முக்கிய நன்மை காட்சி மற்றும் கணக்கீட்டு சிக்கலைக் குறைப்பதில் அவற்றின் செயல்திறன் ஆகும். இந்த உட்பொதிவுகளை உருவாக்குவதற்கான அல்காரிதங்கள் பொதுவாக நாண் இல்லாத சுழற்சிகளைக் கண்டறிதல் மற்றும் கடிகார வரிசை விளிம்புகளை பராமரிப்பது ஆகியவை அடங்கும். இத்தகைய நுட்பங்கள் நெட்வொர்க் வடிவமைப்பு சோதனைகளில் விலைமதிப்பற்றவை, இதில் காட்சிப்படுத்தலை எளிமைப்படுத்துவது பொறியாளர்கள் அல்லது ஆராய்ச்சியாளர்கள் இணைப்புகளை எவ்வாறு விளக்குகிறது என்பதை நேரடியாகப் பாதிக்கலாம். கூடுதலாக, சாலை நெட்வொர்க்குகள் அல்லது மரம் போன்ற தரவு கட்டமைப்புகள் போன்ற அமைப்புகளில் விளிம்பு நெரிசலைக் குறைக்க வெளிப்புற வரைபடங்கள் பயனுள்ளதாக இருக்கும். 🌍

நடைமுறைச் சூழல்களில், வெளிப்புறத் திட்ட வரைபடங்கள் படிநிலை சார்புத் தீர்மானத்திற்கும் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. சுழற்சிகளை உருவாக்காமல் பணிகளுக்கு இடையே உள்ள சார்புகளை தீர்க்க வேண்டிய பணிகளை திட்டமிடுவதை கற்பனை செய்து பாருங்கள். ஒரு வெளிப்புற வரைபடத்தின் தெளிவு மற்றும் அமைப்பு சார்புகளை மிகவும் திறம்பட அடையாளம் காண உதவும். வரைபடக் கோட்பாடு மற்றும் அதன் கணக்கீட்டு பயன்பாடுகளில் அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதித்தல் ஒரு முக்கியமான தலைப்பு என்பதை இந்தப் பயன்பாடுகள் எடுத்துக்காட்டுகின்றன. இது எளிமையை துல்லியத்துடன் ஒருங்கிணைக்கிறது, இது கோட்பாடு மற்றும் நிஜ-உலக செயல்பாட்டை இணைக்கும் ஒரு கருவியாக அமைகிறது. 💻

Outerplanar உட்பொதித்தல் அல்காரிதம்கள் பற்றிய பொதுவான கேள்விகள்

வெளிப்புற வரைபடம் என்றால் என்ன?
வெளிப்புற வரைபடம் என்பது ஒரு வகை பிளானர் கிராஃப் ஆகும், இதில் அனைத்து செங்குத்துகளும் வரைபடத்தின் எல்லையற்ற முகத்தின் ஒரு பகுதியாகும். இதன் பொருள் எந்த உச்சியும் விளிம்புகளால் முழுமையாக மூடப்படவில்லை.
இந்தச் சூழலில் `செக்_பிளானரிட்டி` செயல்பாடு எவ்வாறு உதவுகிறது?
தி check_planarity ஒரு வரைபடம் சமதளமா என்பதை செயல்பாடு தீர்மானிக்கிறது மற்றும் முடிந்தால் ஒரு பிளானர் உட்பொதிப்பை வழங்குகிறது. அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதிவுகளுக்கான அடிப்படைத் தேவையை வரைபடம் பூர்த்தி செய்வதை இது உறுதி செய்கிறது.
அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதிப்புகளில் நாண் இல்லாத சுழற்சிகள் ஏன் முக்கியம்?
வெளிப்புற வரைபடத்தின் நிபந்தனைகளை மீறக்கூடிய விளிம்புகளை அடையாளம் காண நாண் இல்லாத சுழற்சிகள் உதவுகின்றன. செயல்பாடு nx.chordless_cycles இந்த சுழற்சிகளை ஒரு வரைபடத்தில் கண்டுபிடிக்க பயன்படுத்தலாம்.
பணி திட்டமிடலுக்கு வெளிப்புற வரைபடங்களைப் பயன்படுத்த முடியுமா?
ஆம், அவை பெரும்பாலும் பணி திட்டமிடலுக்கான சார்பு வரைபடங்களில் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. தெளிவான அமைப்பு தேவையற்ற சுழற்சிகளை உருவாக்காமல் சார்புகளைத் தீர்க்க உதவுகிறது.
அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதிவுகளின் சில நிஜ-உலகப் பயன்பாடுகள் யாவை?
நெட்வொர்க் ரூட்டிங், சர்க்யூட் போர்டு தளவமைப்பு வடிவமைப்புகள் மற்றும் சமூக வலைப்பின்னல்கள் அல்லது படிநிலை அமைப்புகளின் தெளிவான காட்சிப்படுத்தல்களை உருவாக்குவதற்கும் அவுட்டர்பிளானர் உட்பொதிப்புகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

கிராஃப் உட்பொதித்தல் பற்றிய மூட எண்ணங்கள்

Outerplanar உட்பொதிப்புகள் வரைபட அடிப்படையிலான சிக்கல்களைக் காட்சிப்படுத்தவும் மேம்படுத்தவும் ஒரு கட்டமைக்கப்பட்ட வழியை வழங்குகின்றன. நாண் இல்லாத சுழற்சி கண்டறிதல் மற்றும் கடிகார விளிம்பில் வரிசைப்படுத்துதல் போன்ற முறைகளில் கவனம் செலுத்துவதன் மூலம், அவை சிக்கலான நெட்வொர்க்குகளை புரிந்துகொள்ளக்கூடிய தளவமைப்புகளாக எளிதாக்குகின்றன. சுற்று வடிவமைப்பு அல்லது படிநிலை தரவு அமைப்புகள் போன்ற பயன்பாடுகளில் இந்தத் தெளிவு விலைமதிப்பற்றது. 🔄

NetworkX போன்ற கருவிகள் மூலம், வெளிப்புற வரைபடங்களை உட்பொதிப்பது மிகவும் அணுகக்கூடியதாகிறது, ஆராய்ச்சியாளர்கள் மற்றும் டெவலப்பர்கள் வலுவான தீர்வுகளை பரிசோதிக்க அனுமதிக்கிறது. நீங்கள் நெட்வொர்க் ரூட்டிங் இல் பணிபுரிந்தாலும் அல்லது வரைபடக் கோட்பாட்டின் தத்துவார்த்த அம்சங்களை ஆராய்ந்தாலும், இந்த அல்காரிதம்கள் தெளிவு மற்றும் நடைமுறை நுண்ணறிவு இரண்டையும் வழங்க முடியும். அவர்களின் வளைந்து கொடுக்கும் தன்மையானது பலவிதமான பிரச்சனைகளுக்கு ஏற்புத்திறனை உறுதி செய்கிறது. 💻

ஆதாரங்கள் மற்றும் குறிப்புகள்

பிளானர் மற்றும் அவுட்டர்பிளானர் வரைபடங்களின் வரையறையை விவரிக்கிறது: விக்கிபீடியா - வெளிப்புற வரைபடம் .
அல்காரிதம்கள் மற்றும் வரைபடக் கோட்பாடு கருத்துக்கள் பற்றிய விவரங்கள்: NetworkX Planarity Module .
வரைபட உட்பொதிப்புகள் மற்றும் நடைமுறை பயன்பாடுகள் பற்றிய பின்னணி தகவல்: Wolfram MathWorld - பிளானர் வரைபடம் .

NetworkX இல் Outerplanar உட்பொதித்தல் அல்காரிதத்தைக் கண்டறிதல்