ஃப்ளோட்டிங்-பாயின்ட்

Arthur Petit

ஞாயிறு, 23 ஜூன், 2024 ’அன்று’ முற்பகல் 1:30:23

மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதத்தின் மர்மங்களை ஆராய்தல்

கணினி அறிவியல் உலகில், மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதம் பெரும்பாலும் எதிர்பாராத முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இதற்கு ஒரு சிறந்த உதாரணம் 0.1 + 0.2 == 0.3 என்ற வெளிப்பாடு ஆகும், இது வியக்கத்தக்க வகையில் தவறானதாக மதிப்பிடுகிறது. இது மிதக்கும் புள்ளி கணக்கீடுகளின் நம்பகத்தன்மை மற்றும் அவை அடிப்படையில் உடைந்ததா என்பது பற்றிய கேள்விகளை எழுப்புகிறது.

கணினிகள் மிதக்கும் புள்ளி எண்களைக் கையாளும் விதத்தில் இருந்து இந்தத் தவறுகள் உருவாகின்றன. அவை தசம மதிப்புகளைத் துல்லியமாகப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்த முயற்சிக்கும் போது, பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தின் வரம்புகள் சிறிய பிழைகளைக் குவிப்பதற்கு காரணமாகின்றன, இது நாம் எதிர்பார்ப்பதில் இருந்து சற்று வேறுபடும் முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும்.

கட்டளை	விளக்கம்
Math.abs()	மிதக்கும் புள்ளி வேறுபாடுகளை ஒப்பிடுவதற்கு பயனுள்ள எண்ணின் முழுமையான மதிப்பை வழங்குகிறது.
areAlmostEqual()	இரண்டு மிதக்கும் புள்ளி எண்கள் தோராயமாக சமமாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க வடிவமைக்கப்பட்ட தனிப்பயன் செயல்பாடு.
epsilon	சமநிலை சரிபார்ப்புகளுக்கு இரண்டு மிதக்கும்-புள்ளி எண்களுக்கு இடையே ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய வேறுபாட்டைக் கண்டறியப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு சிறிய மதிப்பு.
console.log()	கன்சோலுக்கான தகவல்களை வெளியிடுகிறது, பிழைத்திருத்தம் மற்றும் முடிவுகளை சரிபார்க்க பயனுள்ளதாக இருக்கும்.
abs()	ஒரு எண்ணின் முழுமையான மதிப்பை வழங்கும் பைதான் செயல்பாடு, மிதக்கும் புள்ளி வேறுபாடுகளை ஒப்பிட இங்கே பயன்படுத்தப்படுகிறது.
System.out.println()	ஜாவாவில் உள்ள கன்சோலில் உரையை அச்சிடுகிறது, முடிவுகளைக் காண்பிப்பதற்கும் பிழைத்திருத்தத்திற்கும் பயன்படுகிறது.
Math.abs()	ஒரு எண்ணின் முழுமையான மதிப்பை வழங்கும் ஜாவா முறை, மிதக்கும் புள்ளி எண்களை ஒப்பிடுவதற்கு அவசியம்.

மிதக்கும் புள்ளி ஒப்பீட்டு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது

வழங்கப்பட்ட ஸ்கிரிப்ட்களில், மிதக்கும் புள்ளி எண்களைத் துல்லியமாக ஒப்பிடுவதில் பொதுவான சிக்கலைத் தீர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளோம். 0.1 மற்றும் 0.2 போன்ற எண்களை பைனரியில் துல்லியமாகக் குறிப்பிட முடியாது என்பதால் இந்தச் சிக்கல் எழுகிறது, இது எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யும்போது எதிர்பாராத முடிவுகளை ஏற்படுத்துகிறது. இதைத் தீர்க்க, நாங்கள் தனிப்பயன் செயல்பாட்டை உருவாக்குகிறோம் areAlmostEqual() ஒவ்வொரு மொழியிலும் எண்களை ஒரு சகிப்புத்தன்மை நிலையுடன் ஒப்பிட்டு, அளவுருவால் வரையறுக்கப்படுகிறது epsilon. தி Math.abs() ஜாவாஸ்கிரிப்ட் மற்றும் ஜாவாவில் செயல்பாடு, மற்றும் abs() பைத்தானில் உள்ள செயல்பாடு, இரண்டு எண்களுக்கு இடையேயான முழுமையான வேறுபாட்டைக் கண்டறியப் பயன்படுகிறது, இது குறிப்பிட்டதை விட குறைவாக இருப்பதை உறுதி செய்கிறது. epsilon. இந்த அணுகுமுறை இரண்டு மிதக்கும் புள்ளி எண்கள் சமமாகக் கருதப்படுவதற்கு "அருமையானவை" என்பதைத் தீர்மானிக்க உதவுகிறது.

ஜாவாஸ்கிரிப்ட் உதாரணத்தில், தி areAlmostEqual() செயல்பாடு 0.1 + 0.2 ஐ 0.3 உடன் ஒப்பிட அழைக்கப்படுகிறது. இதேபோல், பைத்தானில், நாம் வரையறுத்து பயன்படுத்துகிறோம் are_almost_equal() அதே ஒப்பீட்டை அடைய. ஜாவா உதாரணம், பெயரிடப்பட்ட செயல்பாட்டின் அதே முறையைப் பின்பற்றுகிறது areAlmostEqual(). மிதக்கும்-புள்ளி எண்கணிதத்துடன் பணிபுரியும் டெவலப்பர்களுக்கு இந்த ஸ்கிரிப்டுகள் அவசியம், ஏனெனில் அவை இந்த கணக்கீடுகளின் உள்ளார்ந்த துல்லியத்தன்மையைக் கையாள ஒரு வலுவான முறையை வழங்குகின்றன. பயன்பாடு console.log() ஜாவாஸ்கிரிப்ட் மற்றும் System.out.println() ஜாவாவில் முடிவுகளைக் காண்பிப்பதற்கும் பிழைத்திருத்தம் செய்வதற்கும் முக்கியமானது, குறியீடு திட்டமிட்டபடி செயல்படுவதை உறுதிசெய்கிறது.

மிதக்கும் புள்ளி கணிதம் ஏன் சரியாக ஒப்பிடத் தவறியது

ஜாவாஸ்கிரிப்ட் உதாரணம்

function areAlmostEqual(num1, num2, epsilon = 0.000001) {
    return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
}

let result1 = 0.1 + 0.2;
let result2 = 0.3;
console.log(result1 === result2); // false
console.log(result1); // 0.30000000000000004
console.log(areAlmostEqual(result1, result2)); // true

பைத்தானில் மிதக்கும்-புள்ளி துல்லியத்துடன் கையாள்வது

பைதான் உதாரணம்

def are_almost_equal(num1, num2, epsilon=1e-6):
    return abs(num1 - num2) < epsilon

result1 = 0.1 + 0.2
result2 = 0.3
print(result1 == result2) # False
print(result1) # 0.30000000000000004
print(are_almost_equal(result1, result2)) # True

ஜாவாவில் மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதத்தைக் கையாளுதல்

ஜாவா உதாரணம்

public class FloatingPointComparison {
    public static boolean areAlmostEqual(double num1, double num2, double epsilon) {
        return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
    }
    public static void main(String[] args) {
        double result1 = 0.1 + 0.2;
        double result2 = 0.3;
        System.out.println(result1 == result2); // false
        System.out.println(result1); // 0.30000000000000004
        System.out.println(areAlmostEqual(result1, result2, 1e-6)); // true
    }
}

பைனரி பிரதிநிதித்துவம் மற்றும் துல்லிய வரம்புகளை ஆராய்தல்

மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதத் தவறுகளின் மற்றொரு முக்கியமான அம்சம் தசம எண்களின் பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தில் உள்ளது. எண்களைக் குறிக்க கணினிகள் அடிப்படை-2 (பைனரி) அமைப்பைப் பயன்படுத்துகின்றன, இது மனிதர்கள் பொதுவாகப் பயன்படுத்தும் அடிப்படை-10 (தசம) அமைப்பிலிருந்து வேறுபடுகிறது. 0.1 அல்லது 0.2 போன்ற சில தசம பின்னங்கள் பைனரியில் சரியான பிரதிநிதித்துவங்களைக் கொண்டிருக்கவில்லை. இந்த எண்கள் கணினியின் நினைவகத்தில் சேமிக்கப்படும் போது இது நிமிட பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கிறது. இந்த பிழைகள் எண்கணித செயல்பாட்டின் போது தெளிவாகிறது, ஏனெனில் சிறிய துல்லியமின்மைகள் கூட்டு, எதிர்பாராத முடிவுகளை விளைவிக்கும்.

IEEE 754 தரநிலையானது பெரும்பாலான நவீன கணினி அமைப்புகளில் மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதத்தை நிர்வகிக்கிறது. இந்த தரநிலையானது மிதக்கும் புள்ளி எண்களைக் குறிக்கும் வடிவமைப்பை வரையறுக்கிறது, இதில் அடையாளம், அடுக்கு மற்றும் பின்னத்திற்கான பிட்களின் ஒதுக்கீடும் அடங்கும். இந்த வடிவம் பரந்த அளவிலான மதிப்புகளை அனுமதிக்கும் அதே வேளையில், இது துல்லிய வரம்புகளையும் அறிமுகப்படுத்துகிறது. தரநிலையானது ஒற்றை மற்றும் இரட்டை துல்லியமான வடிவங்களைக் குறிப்பிடுகிறது, இரட்டைத் துல்லியம் பின்னத்திற்கு அதிக பிட்களை வழங்குகிறது, இதன் மூலம் அதிக துல்லியத்தை வழங்குகிறது. இருந்தபோதிலும், பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தின் அடிப்படை சிக்கல் உள்ளது, டெவலப்பர்கள் தங்கள் குறியீட்டில் உள்ள இந்த வரம்புகளைப் புரிந்துகொள்வதும் அவற்றைக் கணக்கிடுவதும் முக்கியமானது.

மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதம் பற்றிய பொதுவான கேள்விகள்

மிதக்கும் புள்ளி எண்கள் ஏன் தவறுகளை ஏற்படுத்துகின்றன?
மிதக்கும் புள்ளி எண்கள் பிழைகளை ஏற்படுத்துகின்றன, ஏனெனில் சில தசம மதிப்புகளை பைனரியில் துல்லியமாக குறிப்பிட முடியாது, இது கணக்கீடுகளில் சிறிய பிழைகளுக்கு வழிவகுக்கும்.
IEEE 754 தரநிலை என்றால் என்ன?
IEEE 754 தரநிலையானது கணினிகளில் மிதக்கும்-புள்ளி எண்களைப் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துவதற்கான வடிவமைப்பை வரையறுக்கும் பரவலாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட வழிகாட்டியாகும், அவை எவ்வாறு சேமிக்கப்படுகின்றன மற்றும் கணக்கிடப்படுகின்றன என்பது உட்பட.
பைனரி பிரதிநிதித்துவம் மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதத்தை எவ்வாறு பாதிக்கிறது?
பைனரி பிரதிநிதித்துவம் மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதத்தை பாதிக்கிறது, ஏனெனில் சில தசம பின்னங்களை பைனரியில் சரியாக குறிப்பிட முடியாது, இதனால் துல்லியமான பிழைகள் ஏற்படும்.
பங்கு என்ன epsilon மிதக்கும் புள்ளி ஒப்பீடுகளில்?
பங்கு epsilon மிதக்கும் புள்ளி ஒப்பீடுகளில் இரண்டு எண்கள் தோராயமாக சமமாக உள்ளதா என்பதை தீர்மானிக்க உதவும் ஒரு சிறிய சகிப்புத்தன்மை மதிப்பை வரையறுப்பதாகும், இது சிறிய துல்லியமான பிழைகளைக் கணக்கிடுகிறது.
ஏன் பயன்படுத்துகிறோம் Math.abs() ஒப்பீடுகளில்?
நாம் பயன்படுத்த Math.abs() ஒப்பிடுகையில், இரண்டு எண்களுக்கு இடையேயான முழுமையான வேறுபாட்டைக் கணக்கிட, அந்த வேறுபாடு வரையறுக்கப்பட்ட ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய சகிப்புத்தன்மைக்குள் இருப்பதை உறுதிசெய்கிறது. epsilon.
மிதக்கும்-புள்ளி பிழைகளை முழுமையாக நீக்க முடியுமா?
இல்லை, பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தின் உள்ளார்ந்த வரம்புகள் காரணமாக ஃப்ளோட்டிங்-பாயின்ட் பிழைகளை முழுமையாக அகற்ற முடியாது, ஆனால் அவற்றை சரியான நுட்பங்களைப் பயன்படுத்தி நிர்வகிக்கலாம் மற்றும் குறைக்கலாம்.
ஒற்றை மற்றும் இரட்டை துல்லியத்திற்கு என்ன வித்தியாசம்?
ஒற்றை துல்லியமானது, இரட்டை துல்லியத்தை விட பின்னத்திற்கு குறைவான பிட்களைப் பயன்படுத்துகிறது, இதன் விளைவாக குறைந்த துல்லியம் கிடைக்கும். இரட்டை துல்லியமானது அதிக பிட்களை வழங்குகிறது, அதிக நினைவக பயன்பாட்டின் செலவில் அதிக துல்லியத்தை வழங்குகிறது.
எப்படி செய்கிறது areAlmostEqual() செயல்பாடு வேலை?
தி areAlmostEqual() செயல்பாடு இரண்டு மிதக்கும் புள்ளி எண்களை ஒப்பிடுகிறது, அவற்றின் முழுமையான வேறுபாடு சிறிய மதிப்பை விட குறைவாக உள்ளதா என்று சரிபார்த்து, epsilon, அவை தோராயமாக சமமாக இருப்பதைக் குறிக்கிறது.
டெவலப்பர்களுக்கு மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதத்தைப் புரிந்துகொள்வது ஏன் முக்கியம்?
துல்லியமான எண் கணக்கீடுகளை உறுதி செய்யவும், எதிர்பாராத பிழைகளைத் தவிர்க்கவும், குறிப்பாக அறிவியல் மற்றும் நிதிப் பயன்பாடுகளில் நம்பகமான மென்பொருளை எழுதவும் டெவலப்பர்களுக்கு மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதத்தைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்.

மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதத்தின் இறுதி எண்ணங்கள்

முடிவில், மிதக்கும் புள்ளி எண்கணிதம் அடிப்படையில் உடைக்கப்படவில்லை, ஆனால் பைனரி பிரதிநிதித்துவத்தின் வரம்புகள் காரணமாக இது சவால்களை முன்வைக்கிறது. இந்த வரம்புகளைப் புரிந்துகொள்வதன் மூலமும், எப்சிலன் அடிப்படையிலான ஒப்பீடுகள் போன்ற நுட்பங்களைப் பயன்படுத்துவதன் மூலமும், டெவலப்பர்கள் தங்கள் கணக்கீடுகளில் துல்லியமான பிழைகளை திறம்பட நிர்வகிக்கலாம் மற்றும் குறைக்கலாம். நம்பகமான மென்பொருளை உருவாக்குவதற்கு, குறிப்பாக அதிக எண் துல்லியம் தேவைப்படும் துறைகளில், இந்தச் சிக்கல்களைப் பற்றிய விழிப்புணர்வும் சரியான கையாளுதலும் முக்கியமானவை.

ஃப்ளோட்டிங்-பாயின்ட் கணிதத் தவறுகளைப் புரிந்துகொள்வது