பொதுவான சேர்க்கை மாதிரிகளில் நம்பகமான அனுமானத்தை உறுதி செய்தல்
பொதுவான சேர்க்கை மாதிரிகள் (GAM கள்) தரவுகளில் சிக்கலான உறவுகளை மாதிரியாக்குவதற்கான ஒரு சக்திவாய்ந்த கருவியாக மாறியுள்ளன, குறிப்பாக நேரியல் அல்லாத விளைவுகளைப் பிடிக்க ஸ்ப்லைன்களைப் பயன்படுத்தும் போது. இருப்பினும், கொத்து கணக்கெடுப்பு தரவுகளுடன் பணிபுரியும் போது, நிலையான பிழை மதிப்பீடு ஒரு முக்கியமான சவாலாக மாறும். கிளஸ்டரிங்கைப் புறக்கணிப்பது தவறான அனுமானங்களுக்கு வழிவகுக்கும், இது துல்லியமான புள்ளிவிவர பகுப்பாய்விற்கு வலுவான நிலையான பிழைகள் அவசியமாக்குகிறது. .
பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட நேரியல் மாதிரிகள் (ஜி.எல்.எம்) போலல்லாமல், சாண்ட்விச் தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி வலுவான நிலையான பிழைகளை மதிப்பிடலாம், இதேபோன்ற நுட்பங்களை GAM களுக்கு பயன்படுத்துகிறது - குறிப்பாக பொருத்தப்பட்டவை பாம் () இருந்து செயல்பாடு எம்.ஜி.சி.வி தொகுப்பு the கூடுதல் பரிசீலனைகள். இந்த வரம்பு பெரும்பாலும் ஆராய்ச்சியாளர்கள் தங்கள் மாதிரிகளில் கிளஸ்டரிங் விளைவுகளை இணைக்க முயற்சிக்கும்போது குழப்பமடைகிறது. மாதிரி நம்பகத்தன்மையை மேம்படுத்துவதற்கு இந்த சிக்கலை எவ்வாறு எதிர்கொள்வது என்பதைப் புரிந்துகொள்வது முக்கியம்.
பல பிராந்தியங்களில் சேகரிக்கப்பட்ட பொருளாதார கணக்கெடுப்பு தரவை நீங்கள் பகுப்பாய்வு செய்கிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள், மேலும் உங்கள் மாதிரியில் வருமான போக்குகளுக்கான ஸ்ப்லைன் செயல்பாடு அடங்கும். பிராந்தியங்களுக்குள் கிளஸ்டரிங் செய்ய நீங்கள் கணக்கிடத் தவறினால், உங்கள் நிலையான பிழைகள் குறைத்து மதிப்பிடப்படலாம், இது அதிக நம்பிக்கையான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். இந்த காட்சி தொற்றுநோயியல், நிதி மற்றும் சமூக அறிவியல் போன்ற துறைகளில் பொதுவானது, அங்கு குழு கட்டமைப்புகள் அடிக்கடி எழுகின்றன. .
இந்த வழிகாட்டியில், பயன்படுத்தும் போது GAM களில் வலுவான நிலையான பிழைகளை மதிப்பிடுவதற்கான நடைமுறை அணுகுமுறைகளை ஆராய்வோம் பாம் (). மேம்பட்ட புள்ளிவிவர நுட்பங்கள் மற்றும் ஏற்கனவே உள்ள ஆர் தொகுப்புகளை மேம்படுத்துவதன் மூலம், எங்கள் மாதிரிகளின் வலிமையை மேம்படுத்தலாம். விவரங்களுக்குள் நுழைந்து இந்த நீண்டகால சவாலை ஒன்றாக தீர்ப்போம்!
| கட்டளை | பயன்பாட்டின் எடுத்துக்காட்டு |
|---|---|
| bam() | பாம் () செயல்பாடு எம்.ஜி.சி.வி பெரிய பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சேர்க்கை மாதிரிகள் (GAM கள்) திறமையாக பொருத்தமாக தொகுப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. GAM () ஐப் போலல்லாமல், பெரிய தரவு மற்றும் இணை செயலாக்கத்திற்கு இது உகந்ததாகும், இது சிறிய தரவுத்தொகுப்புகளுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது. |
| s() | எஸ் () செயல்பாடு GAM களில் மென்மையான சொற்களை வரையறுக்கிறது. இது முன்கணிப்பு மற்றும் மறுமொழி மாறிகள் இடையே நேரியல் அல்லாத உறவுகளை மாதிரியாகப் பயன்படுத்துகிறது, இது நெகிழ்வான பின்னடைவு மாடலிங் செய்வதற்கு அவசியமாக்குகிறது. |
| vcovCL() | இந்த செயல்பாடு சாண்ட்விச் மாதிரி குணகங்களுக்கான கிளஸ்டர்-ரோபஸ்ட் கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸை தொகுப்பு கணக்கிடுகிறது. இது கிளஸ்டர் தொடர்புகளை கணக்கிடுவதன் மூலம் நிலையான பிழைகளை சரிசெய்கிறது, இது கணக்கெடுப்பு மற்றும் குழு தரவு பகுப்பாய்விற்கு முக்கியமானது. |
| coeftest() | கோஃபெஸ்ட் () செயல்பாடு lmtest மாதிரி குணகங்களுக்கான கருதுகோள் சோதனைகளைப் பெற தொகுப்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது. VCOVCL () உடன் இணைந்தால், இது வலுவான நிலையான பிழைகளை வழங்குகிறது, மேலும் நம்பகமான புள்ளிவிவர அனுமானத்தை உறுதி செய்கிறது. |
| boot() | இந்த செயல்பாடு துவக்க தொகுப்பு பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் செய்கிறது, இது நிலையான பிழைகள் மற்றும் நம்பிக்கை இடைவெளிகளை மதிப்பிடுவதற்குப் பயன்படுத்தப்படும் ஒரு மறுசீரமைப்பு நுட்பமாகும். நிலையான பகுப்பாய்வு முறைகள் தோல்வியடையும் போது இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும். |
| indices | பூட்ஸ்ட்ராப்பிங்கில், குறியீட்டு அளவுரு ஒவ்வொரு பூட்ஸ்ட்ராப் மறு செய்கைக்கும் மறுசீரமைக்கப்பட்ட வரிசை குறியீடுகளை வழங்குகிறது. அசல் தரவின் வெவ்வேறு துணைக்குழுக்களில் மாதிரியை புதுப்பிக்க இது அனுமதிக்கிறது. |
| apply() | விண்ணப்பம் () செயல்பாடு ஒரு வரிசையின் பரிமாணங்களில் சுருக்கமான புள்ளிவிவரங்களை (எ.கா., நிலையான விலகல்) கணக்கிடுகிறது. இந்த சூழலில், இது உருவகப்படுத்துதல் முடிவுகளிலிருந்து பூட்ஸ்ட்ராப் செய்யப்பட்ட நிலையான பிழைகளை பிரித்தெடுக்கிறது. |
| set.seed() | Set.Seed () செயல்பாடு பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் மற்றும் தரவு உருவகப்படுத்துதல் போன்ற சீரற்ற செயல்முறைகளில் இனப்பெருக்கத்தை உறுதி செய்கிறது. ஒரு விதை அமைப்பது முடிவுகள் ரன்களில் சீராக இருக்க அனுமதிக்கிறது. |
| diag() | மதிப்பிடப்பட்ட மாறுபாடுகளிலிருந்து நிலையான பிழைகளை கணக்கிட, மாறுபாடு-கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸ் போன்ற ஒரு மேட்ரிக்ஸின் மூலைவிட்ட கூறுகளை DIAG () செயல்பாடு பிரித்தெடுக்கிறது. |
GAM மாதிரிகளில் வலுவான நிலையான பிழைகளை செயல்படுத்துதல்
பொதுவான சேர்க்கை மாதிரிகள் (கேம்கள்) தரவுகளில் நேரியல் அல்லாத உறவுகளைப் பிடிப்பதில் மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், குறிப்பாக சிக்கலான கணக்கெடுப்பு தரவுத்தொகுப்புகளுடன் பணிபுரியும் போது. இருப்பினும், கணக்கியல் வரும்போது ஒரு முக்கிய சவால்களில் ஒன்று எழுகிறது கொத்து தரவு, இது புறக்கணிக்கப்பட்டால் நிலையான பிழைகளை குறைத்து மதிப்பிட வழிவகுக்கும். எங்கள் முந்தைய எடுத்துக்காட்டுகளில் உருவாக்கப்பட்ட ஸ்கிரிப்ட்கள் கிளஸ்டர்-ரோபஸ்ட் மாறுபாடு மதிப்பீடு மற்றும் பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் நுட்பங்கள் இரண்டையும் செயல்படுத்துவதன் மூலம் இந்த சிக்கலை தீர்ப்பதை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. தரவு புள்ளிகள் உண்மையிலேயே சுயாதீனமாக இல்லாவிட்டாலும் கூட, அனுமானம் நம்பகமானதாக இருப்பதை இந்த முறைகள் உறுதி செய்கின்றன.
முதல் ஸ்கிரிப்ட் அந்நியப்படுத்துகிறது எம்.ஜி.சி.வி பயன்படுத்தி ஒரு GAM க்கு பொருந்தும் தொகுப்பு பாம் () செயல்பாடு, இது பெரிய தரவுத்தொகுப்புகளுக்கு உகந்ததாகும். இந்த ஸ்கிரிப்ட்டின் முக்கிய உறுப்பு பயன்பாடு vcovcl () இருந்து செயல்பாடு சாண்ட்விச் தொகுப்பு. இந்த செயல்பாடு ஒரு கிளஸ்டர்-ரோபஸ்ட் மாறுபாடு-கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸைக் கணக்கிடுகிறது, கிளஸ்டரிங் கட்டமைப்பின் அடிப்படையில் நிலையான பிழைகளை சரிசெய்கிறது. பயன்படுத்துவதன் மூலம் கோஃப்டெஸ்ட் () இருந்து lmtest தொகுப்பு, சரிசெய்யப்பட்ட புள்ளிவிவர அனுமானத்தைப் பெற இந்த வலுவான கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தலாம். இந்த அணுகுமுறை தொற்றுநோயியல் அல்லது பொருளாதாரம் போன்ற துறைகளில் குறிப்பாக பயனுள்ளதாக இருக்கும், அங்கு தரவு பெரும்பாலும் பகுதி, மருத்துவமனை அல்லது மக்கள்தொகை வகையால் தொகுக்கப்படுகிறது. .
இரண்டாவது ஸ்கிரிப்ட் விண்ணப்பிப்பதன் மூலம் மாற்று முறையை வழங்குகிறது பூட்ஸ்ட்ராப்பிங். மாறுபாடு-கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸை சரிசெய்யும் முதல் அணுகுமுறையைப் போலன்றி, பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் மாதிரி குணகங்களின் விநியோகத்தை மதிப்பிடுவதற்கு தரவை மீண்டும் மீண்டும் மறுபரிசீலனை செய்கிறது. தி துவக்க () இருந்து செயல்பாடு துவக்க தொகுப்பு இங்கே முக்கியமானது, ஏனெனில் தரவின் வெவ்வேறு துணைக்குழுக்களில் GAM ஐ பல முறை புதுப்பிக்க இது நம்மை அனுமதிக்கிறது. பூட்ஸ்ட்ராப் செய்யப்பட்ட மதிப்பீடுகளின் நிலையான விலகல் பின்னர் நிலையான பிழையின் அளவாக செயல்படுகிறது. சிறிய தரவுத்தொகுப்புகளுடன் பணிபுரியும் போது இந்த முறை குறிப்பாக நன்மை பயக்கும், அங்கு அறிகுறியற்ற தோராயங்கள் இருக்காது. வெவ்வேறு கடைகளில் வாடிக்கையாளர் கொள்முதல் நடத்தைகளை பகுப்பாய்வு செய்வதை கற்பனை செய்து பாருங்கள்-பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் கடை-நிலை மாறுபாடுகளை திறம்பட கணக்கிட உதவுகிறது. .
இரண்டு அணுகுமுறைகளும் GAM மாதிரிகளில் அனுமானத்தின் நம்பகத்தன்மையை மேம்படுத்துகின்றன. கிளஸ்டர்-ரோபஸ்ட் நிலையான பிழைகள் தொகுக்கப்பட்ட தரவுகளுக்கு விரைவான சரிசெய்தலை வழங்கும் அதே வேளையில், பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் மிகவும் நெகிழ்வான, தரவு உந்துதல் மாற்றீட்டை வழங்குகிறது. தரவுத்தொகுப்பு அளவு மற்றும் கணக்கீட்டு வளங்களைப் பொறுத்து, ஒருவர் எந்த முறையையும் தேர்வு செய்யலாம். பெரிய தரவுத்தொகுப்புகளுக்கு, தி பாம் () இணைந்து செயல்பாடு vcovcl () மிகவும் திறமையானது, அதேசமயம் கணக்கீட்டு செலவு ஒரு தடையாக இல்லாதபோது பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் பயனுள்ளதாக இருக்கும். இறுதியில், இந்த நுட்பங்களைப் புரிந்துகொள்வது GAM மாதிரிகளிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகள் புள்ளிவிவர ரீதியாக ஒலியாகவும் நிஜ உலக சூழ்நிலைகளில் பொருந்தும் என்பதையும் உறுதி செய்கிறது.
கொத்து தரவுகளுடன் GAM மாதிரிகளுக்கான வலுவான நிலையான பிழைகளை கணக்கிடுதல்
R மற்றும் MGCV தொகுப்பைப் பயன்படுத்தி செயல்படுத்தல்
# Load necessary packageslibrary(mgcv)library(sandwich)library(lmtest)library(dplyr)# Simulate clustered survey dataset.seed(123)n <- 500 # Number of observationsclusters <- 50 # Number of clusterscluster_id <- sample(1:clusters, n, replace = TRUE)x <- runif(n, 0, 10)y <- sin(x) + rnorm(n, sd = 0.5) + cluster_id / 10data <- data.frame(x, y, cluster_id)# Fit a GAM model with a spline for xgam_model <- bam(y ~ s(x), data = data)# Compute cluster-robust standard errorsrobust_vcov <- vcovCL(gam_model, cluster = ~cluster_id, type = "HC3")robust_se <- sqrt(diag(robust_vcov))# Display resultscoeftest(gam_model, vcov. = robust_vcov)
மாற்று அணுகுமுறை: வலுவான நிலையான பிழைகளுக்கு பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் பயன்படுத்துதல்
மிகவும் நம்பகமான அனுமானத்திற்கு R இல் பூட்ஸ்ட்ராப் செயல்படுத்தல்
# Load necessary packageslibrary(mgcv)library(boot)# Define bootstrap functionboot_gam <- function(data, indices) {boot_data <- data[indices, ]model <- bam(y ~ s(x), data = boot_data)return(coef(model))}# Perform bootstrappingset.seed(456)boot_results <- boot(data, boot_gam, R = 1000)# Compute bootstrap standard errorsboot_se <- apply(boot_results$t, 2, sd)# Display resultsprint(boot_se)
GAM மாதிரிகளில் கொத்து தரவைக் கையாள்வதற்கான மேம்பட்ட முறைகள்
பயன்படுத்த ஒரு முக்கியமான அம்சம் பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட சேர்க்கை மாதிரிகள் (GAM கள்) கொத்து தரவுகளுடன் அவதானிப்புகளிடையே சுதந்திரத்தின் அனுமானமாகும். ஒரு குழுவிற்குள் உள்ள தரவு புள்ளிகள் -அதே வீட்டிலிருந்து கணக்கெடுப்பு பதிலளித்தவர்கள் அல்லது ஒரே மருத்துவமனையில் சிகிச்சையளிக்கப்பட்ட நோயாளிகள் போன்ற ஒற்றுமையைப் பகிர்ந்து கொள்ளும்போது, பிழையான மதிப்பீடுகள் பக்கச்சார்பாக இருக்கலாம். இந்த சிக்கலை தீர்க்க ஒரு முறை பயன்படுத்துகிறது கலப்பு-விளைவு மாதிரிகள், கொத்து சார்ந்த சீரற்ற விளைவுகள் அறிமுகப்படுத்தப்படுகின்றன. இந்த அணுகுமுறை ஒரு GAM கட்டமைப்பின் நெகிழ்வுத்தன்மையை பராமரிக்கும் போது குழுக்குள் தொடர்பை அனுமதிக்கிறது.
மற்றொரு மேம்பட்ட நுட்பம் பயன்பாடு பொதுமைப்படுத்தப்பட்ட மதிப்பீட்டு சமன்பாடுகள் (GEE), இது கொத்து அவதானிப்புகளுக்கான வேலை தொடர்பு கட்டமைப்பைக் குறிப்பிடுவதன் மூலம் வலுவான நிலையான பிழைகளை வழங்குகிறது. கிளஸ்டர்-ரோபஸ்ட் மாறுபாடு மதிப்பீட்டு முறையைப் போலன்றி, GEE கள் குழுக்களிடையே தொடர்பு முறையை நேரடியாக வடிவமைக்கின்றன. நீளமான ஆய்வுகளில் இது மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அங்கு காலப்போக்கில் அதே நபர்கள் கவனிக்கப்படுகிறார்கள், மேலும் மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகளுக்கு இடையிலான சார்புகள் கணக்கிடப்பட வேண்டும். GEE களைப் பயன்படுத்தி செயல்படுத்தப்படலாம் geepack ஆர்.
நிஜ-உலக பயன்பாடுகளில், கலப்பு மாதிரிகள், GEE கள் அல்லது கிளஸ்டர்-ரோபஸ்ட் நிலையான பிழைகள் இடையே தேர்ந்தெடுப்பது ஆய்வு வடிவமைப்பு மற்றும் கணக்கீட்டு தடைகளைப் பொறுத்தது. கலப்பு மாதிரிகள் மிகவும் நெகிழ்வானவை, ஆனால் கணக்கீட்டு ரீதியாக தீவிரமானவை, அதே நேரத்தில் கீஸ் செயல்திறன் மற்றும் வலுவான தன்மைக்கு இடையில் ஒரு சமநிலையை அளிக்கிறது. உதாரணமாக, நிதி ஆபத்து மாடலிங் செய்வதில், ஒரே நிறுவனத்தில் உள்ள வர்த்தகர்கள் இதேபோல் நடந்து கொள்ளலாம், குழு சார்புகளை திறம்பட கைப்பற்ற ஒரு வலுவான மாடலிங் உத்தி தேவைப்படுகிறது. சரியான முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது உறுதி செய்கிறது புள்ளிவிவர செல்லுபடியாகும் மற்றும் GAM- அடிப்படையிலான கணிப்புகளின் அடிப்படையில் முடிவெடுப்பதை மேம்படுத்துகிறது. .
GAM களில் வலுவான நிலையான பிழைகள் குறித்த முக்கிய கேள்விகள்
- வலுவான நிலையான பிழைகள் GAM மதிப்பீட்டை எவ்வாறு மேம்படுத்துகின்றன?
- அவை குழுவிற்குள் தொடர்புக்கு சரிசெய்கின்றன, குறைத்து மதிப்பிடப்பட்ட நிலையான பிழைகள் மற்றும் தவறான புள்ளிவிவர அனுமானங்களைத் தடுக்கின்றன.
- என்ன வித்தியாசம் vcovCL() மற்றும் பூட்ஸ்ட்ராப்பிங்?
- vcovCL() ஒரு கிளஸ்டர்-சரிசெய்யப்பட்ட கோவாரன்ஸ் மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்தி நிலையான பிழைகளை பகுப்பாய்வு ரீதியாக சரிசெய்கிறது, அதேசமயம் பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் பிழைகளை மறுசீரமைப்பதன் மூலம் அனுபவபூர்வமாக மதிப்பிடுகிறது.
- நான் பயன்படுத்தலாமா? bam() கலப்பு மாதிரிகளுடன்?
- ஆம், bam() சீரற்ற விளைவுகளை ஆதரிக்கிறது bs="re" விருப்பம், கொத்து தரவுக்கு ஏற்றது.
- நான் எப்போது பயன்படுத்த வேண்டும் GEE கிளஸ்டர்-ரோபஸ்ட் நிலையான பிழைகளுக்கு பதிலாக?
- நீளமான அல்லது மீண்டும் மீண்டும் நடவடிக்கைகள் தரவுகளில் நீங்கள் வெளிப்படையாக தொடர்பு கட்டமைப்புகளை மாதிரி செய்ய வேண்டும் என்றால், GEE ஒரு சிறந்த தேர்வு.
- GAM மாதிரிகளில் கிளஸ்டரிங்கின் தாக்கத்தை காட்சிப்படுத்த முடியுமா?
- ஆம், நீங்கள் பயன்படுத்தலாம் plot(gam_model, pages=1) மென்மையான சொற்களை ஆய்வு செய்ய மற்றும் கொத்து தரவுகளில் வடிவங்களை அடையாளம் காண.
GAM- அடிப்படையிலான அனுமானத்தின் நம்பகத்தன்மையை மேம்படுத்துகிறது
நிலையான பிழைகளை துல்லியமாக மதிப்பிடுதல் கேம் மாதிரிகள் முக்கியமானவை, குறிப்பாக கொத்து கணக்கெடுப்பு தரவைக் கையாளும் போது. பொருத்தமான மாற்றங்கள் இல்லாமல், நிலையான பிழைகள் குறைத்து மதிப்பிடப்படலாம், இது அதிக நம்பிக்கையான முடிவுகளுக்கு வழிவகுக்கும். போன்ற முறைகளைப் பயன்படுத்துதல் கிளஸ்டர்-ரோபஸ்ட் மாறுபாடு மதிப்பீடு அல்லது பூட்ஸ்ட்ராப்பிங் மாதிரி குணகங்களின் முக்கியத்துவத்தை மதிப்பிடுவதற்கு மிகவும் நம்பகமான வழியை வழங்குகிறது.
R இல் இந்த நுட்பங்களை செயல்படுத்துவதன் மூலம், ஆராய்ச்சியாளர்கள் பொருளாதாரம், தொற்றுநோயியல் மற்றும் இயந்திர கற்றல் போன்ற பகுதிகளில் சிறந்த தகவலறிந்த முடிவுகளை எடுக்க முடியும். பிழைகளை சரிசெய்கிறதா vcovcl () அல்லது கலப்பு-விளைவு மாதிரிகளைப் பயன்படுத்துவது, இந்த அணுகுமுறைகளைப் புரிந்துகொள்வது வலுவான மற்றும் பாதுகாக்கக்கூடிய புள்ளிவிவர மாடலிங் உறுதி செய்கிறது. அவற்றை சரியாகப் பயன்படுத்துவது சிக்கலான தரவை செயல்படக்கூடிய நுண்ணறிவுகளாக மொழிபெயர்க்க உதவுகிறது. .
GAM மாதிரிகளில் வலுவான நிலையான பிழைகளை மதிப்பிடுவதற்கான குறிப்புகள்
- GAM மாதிரிகளுடன் வலுவான நிலையான பிழைகளை கணக்கிடுவது குறித்த விரிவான கலந்துரையாடலுக்கு, இந்த அடுக்கு வழிதல் நூலைப் பார்க்கவும்: GAM மாதிரியுடன் வலுவான நிலையான பிழைகள் கணக்கிடுதல் .
- 'ஜி.கே.ஆர்.எல்.எஸ்' தொகுப்பு 'எஸ்ட்பன்.காம்' செயல்பாட்டை வழங்குகிறது, இது 'எம்.ஜி.சி.வி' உடன் வலுவான அல்லது கொத்து நிலையான பிழைகளை மதிப்பிடுவதற்கு அவசியம். மேலும் தகவல்களை இங்கே காணலாம்: 'MGCV' உடன் வலுவான/கொத்து நிலையான பிழைகளை மதிப்பிடுதல் .
- 'பாம்' செயல்பாடு உட்பட 'எம்.ஜி.சி.வி' தொகுப்பில் விரிவான ஆவணங்களுக்கு, அதிகாரப்பூர்வ கிரான் கையேட்டைப் பார்க்கவும்: MGCV.PDF .
- இந்த ஆதாரம் R இல் வலுவான மற்றும் கொத்து நிலையான பிழைகள் பற்றிய நுண்ணறிவுகளை வழங்குகிறது, இது GAM மாதிரிகளுக்குப் பயன்படுத்தப்படலாம்: R உடன் வலுவான மற்றும் கொத்து நிலையான பிழைகள் .