NetworkX ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ

Daniel Marino

ਸੋਮਵਾਰ, 6 ਜਨਵਰੀ 2025 6:06:59 ਬਾ.ਦੁ.

ਕ੍ਰਾਸਿੰਗ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨਾ: ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਲਈ ਖੋਜ

ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਕਿ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਨੈੱਟਵਰਕ ਰੂਟਿੰਗ ਸਿਸਟਮ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਅਤੇ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਕਨੈਕਸ਼ਨ ਸਪਸ਼ਟ ਅਤੇ ਕੁਸ਼ਲ ਹਨ। ਤੁਸੀਂ ਨਹੀਂ ਚਾਹੁੰਦੇ ਕਿ ਤੁਹਾਡੇ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਨੂੰ ਬੇਲੋੜਾ ਪਾਰ ਕੀਤਾ ਜਾਵੇ — ਇਹ ਇੱਕ ਸ਼ਹਿਰ ਦਾ ਨਕਸ਼ਾ ਬਣਾਉਣ ਵਰਗਾ ਹੋਵੇਗਾ ਜਿੱਥੇ ਗਲੀਆਂ ਅਰਾਜਕਤਾ ਨਾਲ ਓਵਰਲੈਪ ਹੁੰਦੀਆਂ ਹਨ। ਅਜਿਹੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਾਂ ਵਿੱਚ, ਪਲੈਨਰ ਅਤੇ ਆਊਟਰਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ ਵਰਗੀਆਂ ਧਾਰਨਾਵਾਂ ਅਨਮੋਲ ਬਣ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ। 🌐

ਜਦੋਂ ਕਿ ਨੈੱਟਵਰਕਐਕਸ ਦੇ 'ਚੈੱਕ_ਪਲੈਨਰਿਟੀ' ਵਰਗੇ ਟੂਲ ਪਲਾਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ, ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਸਮਾਨ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਲੱਭਣਾ ਇੱਕ ਵਿਲੱਖਣ ਚੁਣੌਤੀ ਹੈ। ਆਉਟਰਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇਸ ਧਾਰਨਾ ਨੂੰ ਹੋਰ ਅੱਗੇ ਲੈ ਕੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ, ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਬੇਅੰਤ ਚਿਹਰੇ 'ਤੇ ਸਾਰੇ ਸਿਰਲੇਖਾਂ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਇੱਕ ਖਾਸ ਅਤੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਵੱਖਰਾ ਖਾਕਾ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ।

ਇਹ ਵਿਸ਼ਾ ਸਿਰਫ਼ ਸਿਧਾਂਤਕ ਨਹੀਂ ਹੈ; ਇਸ ਵਿੱਚ ਰੂਟਿੰਗ, ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ, ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਥਿਊਰੀ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਅਸਲ-ਸੰਸਾਰ ਕਾਰਜ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਨੈੱਟਵਰਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਸਪਸ਼ਟ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀ ਨੁਮਾਇੰਦਗੀ ਇੱਕ ਸਿਮੂਲੇਟਡ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਗਲਤ ਸੰਚਾਰ ਤੋਂ ਬਚਣ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੀ ਹੈ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਲੋੜਾਂ ਸਟੀਕ ਵਿਆਖਿਆਵਾਂ ਲਈ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗਾਂ ਨੂੰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। 📈

ਇਸ ਲੇਖ ਵਿੱਚ, ਅਸੀਂ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਬਣਾਉਣ ਦੀ ਸਮੱਸਿਆ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਾਂਗੇ, ਗ੍ਰਾਫ ਥਿਊਰੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾਵਾਂ ਵਿੱਚ ਖੋਜ ਕਰਾਂਗੇ, ਅਤੇ ਲਾਗੂ ਕਰਨ ਲਈ ਰਣਨੀਤੀਆਂ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਾਂਗੇ। ਭਾਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਇੱਕ ਗਣਿਤਿਕ ਐਲਗੋਰਿਦਮ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਵਿਕਾਸਕਾਰ ਹੋ ਜਾਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਦੇਖਣ ਲਈ ਉਤਸੁਕ ਹੋ, ਇਸ ਗਾਈਡ ਦਾ ਉਦੇਸ਼ ਤੁਹਾਡੇ ਮਾਰਗ ਨੂੰ ਰੋਸ਼ਨ ਕਰਨਾ ਹੈ।

ਹੁਕਮ	ਵਰਤੋਂ ਦੀ ਉਦਾਹਰਨ
nx.is_connected(graph)	ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰਿਟੀ ਵਰਗੀਆਂ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ।
nx.check_planarity(graph)	ਵਾਪਸ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ ਪਲੇਨਰ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਇਹ ਹੈ ਤਾਂ ਇੱਕ ਪਲਾਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਪਲੇਨਰ ਸੀਮਾਵਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
nx.cycle_basis(graph)	ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਸਾਰੇ ਸਧਾਰਨ ਚੱਕਰਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਕੋਰਡ ਰਹਿਤ ਚੱਕਰਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ, ਜੋ ਕਿ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰਿਟੀ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਕੁੰਜੀ ਹਨ।
embedding.add_half_edge_cw(u, v)	ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਨੋਡ u ਤੋਂ ਨੋਡ v ਤੱਕ ਅੱਧਾ-ਕਿਨਾਰਾ ਜੋੜਦਾ ਹੈ।
nx.chordless_cycles(graph)	ਕੋਰਡ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਚੱਕਰ ਲੱਭਦਾ ਹੈ (ਗੈਰ-ਲਗਾਤਾਰ ਨੋਡਾਂ ਨੂੰ ਜੋੜਨ ਵਾਲੇ ਕਿਨਾਰੇ)। ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।
nx.PlanarEmbedding()	ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗਾਂ ਅਤੇ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਨੂੰ ਸਟੋਰ ਕਰਨ ਲਈ ਇੱਕ ਢਾਂਚਾ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਕਿਨਾਰੇ ਆਰਡਰਿੰਗ ਦਾ ਪ੍ਰਬੰਧਨ ਅਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕਰਨ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ।
embedding.items()	ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਵਿੱਚ ਨੋਡਾਂ ਰਾਹੀਂ ਦੁਹਰਾਉਂਦਾ ਹੈ, ਪੁਸ਼ਟੀਕਰਨ ਜਾਂ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਲਈ ਗੁਆਂਢੀ ਅਤੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦਾ ਕ੍ਰਮ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ।
unittest.TestCase	ਪਾਈਥਨ ਸਕ੍ਰਿਪਟਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਟੈਸਟਿੰਗ ਫਰੇਮਵਰਕ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਟੈਸਟ ਕੇਸਾਂ ਵਿੱਚ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਵਿਧੀਆਂ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ।
self.assertRaises(ValueError)	ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਅਵੈਧ ਓਪਰੇਸ਼ਨਾਂ ਦੌਰਾਨ ਇੱਕ ਖਾਸ ਤਰੁੱਟੀ ਪੈਦਾ ਹੋਈ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਆਊਟਰਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਏਮਬੈਡ ਕਰਨ ਦੀ ਕੋਸ਼ਿਸ਼ ਕਰਨਾ।

ਪਾਈਥਨ ਦੇ ਨਾਲ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ

ਪਹਿਲੀ ਸਕ੍ਰਿਪਟ NetworkX ਟੂਲਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਜਾਂਚ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਕੋਈ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਆਉਟਰਪਲੈਨਰ ਹੈ। ਇਹ ਇਸ ਗੱਲ ਦੀ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਕੇ ਸ਼ੁਰੂ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਗ੍ਰਾਫ `is_connected` ਫੰਕਸ਼ਨ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਕਨੈਕਟ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ, ਕਿਉਂਕਿ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਲਈ ਸਾਰੇ ਭਾਗਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਕਨੈਕਟ ਕੀਤੇ ਢਾਂਚੇ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੋਣ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਅੱਗੇ, ਇਹ ਪੁਸ਼ਟੀ ਕਰਨ ਲਈ 'ਚੈੱਕ_ਪਲੈਨਰਿਟੀ' ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਪਲੇਨਰ ਹੈ - ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਲਈ ਇੱਕ ਪੂਰਵ ਸ਼ਰਤ। ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਚੱਕਰ ਦੇ ਆਧਾਰ ਦਾ ਫਿਰ ਤਾਰਾਂ ਰਹਿਤ ਚੱਕਰਾਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਲਈ ਮੁਲਾਂਕਣ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ ਉਹਨਾਂ ਸਿਰਲੇਖਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣ ਲਈ ਜ਼ਰੂਰੀ ਹਨ ਜੋ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਰੁਕਾਵਟਾਂ ਦੇ ਅਨੁਕੂਲ ਨਹੀਂ ਹੋ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਗਲੀਆਂ ਦਾ ਇੱਕ ਨੈਟਵਰਕ ਜਿੱਥੇ ਹਰ ਇੰਟਰਸੈਕਸ਼ਨ ਅੰਦਰੂਨੀ ਲੂਪਾਂ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਇਸਦੇ ਆਲੇ ਦੁਆਲੇ ਸਿੱਧੇ ਜੁੜਦਾ ਹੈ ਇਸ ਜਾਂਚ ਨੂੰ ਪਾਸ ਕਰੇਗਾ। 🛣️

ਦੂਜੀ ਸਕ੍ਰਿਪਟ ਇੱਕ ਅਸਲ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਤਿਆਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜਦੋਂ ਗ੍ਰਾਫ ਸਾਰੇ ਜ਼ਰੂਰੀ ਟੈਸਟਾਂ ਨੂੰ ਪਾਸ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਡੂੰਘਾਈ-ਪਹਿਲੀ ਖੋਜ (DFS) ਪਹੁੰਚ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ, ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਹਰ ਕਿਨਾਰੇ ਨੂੰ `add_half_edge_cw` ਫੰਕਸ਼ਨ ਰਾਹੀਂ "ਅੱਧੇ-ਕਿਨਾਰਿਆਂ" ਨੂੰ ਜੋੜ ਕੇ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਸੰਸਾਧਿਤ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇਹ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਦੀ ਖਾਸ ਬਣਤਰ ਨੂੰ ਕਾਇਮ ਰੱਖਦਾ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਨੈਟਵਰਕ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿੱਚ, ਇਹ ਆਰਡਰਡ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਇੱਕ ਰੂਟਿੰਗ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਨੂੰ ਬਿਨਾਂ ਕਿਸੇ ਜਟਿਲਤਾ ਦੇ ਸਭ ਤੋਂ ਛੋਟੇ ਮਾਰਗਾਂ ਨੂੰ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਦੀ ਆਗਿਆ ਦੇ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਸ ਵਿਧੀ ਦੇ ਨਾਲ, ਗ੍ਰਾਫ ਆਪਣੀਆਂ ਬਾਹਰੀ ਪਲਾਨਰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾਵਾਂ ਨੂੰ ਬਰਕਰਾਰ ਰੱਖਦਾ ਹੈ, ਇਸਨੂੰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਗਤ ਤੌਰ 'ਤੇ ਸਪੱਸ਼ਟ ਅਤੇ ਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। 🔄

ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਭਰੋਸੇਯੋਗਤਾ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹੋਏ, ਹੱਲ ਦੇ ਤੀਜੇ ਹਿੱਸੇ ਵਿੱਚ ਯੂਨਿਟ ਟੈਸਟਿੰਗ ਨੂੰ ਕਵਰ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੈ। ਇੱਥੇ, 'ਯੂਨੀਟੈਸਟ' ਲਾਇਬ੍ਰੇਰੀ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕਰਦੀ ਹੈ ਕਿ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੋ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਮਾਪਦੰਡਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇੱਕ ਟੈਸਟ ਇੱਕ ਸਧਾਰਨ ਚੱਕਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦੀ ਜਾਂਚ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਦੋਂ ਕਿ ਦੂਜਾ ਜਾਣਬੁੱਝ ਕੇ ਇੱਕ ਗੈਰ-ਆਊਟਰਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦਾ ਹੈ, ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਇੱਕ ਪੂਰਾ ਗ੍ਰਾਫ, ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਕਿ ਫੰਕਸ਼ਨ ਇੱਕ ਗਲਤੀ ਨੂੰ ਉਚਿਤ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਉਭਾਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਵਿਵਸਥਿਤ ਜਾਂਚ ਨਾ ਸਿਰਫ਼ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਮਾਮਲਿਆਂ ਨੂੰ ਉਜਾਗਰ ਕਰਦੀ ਹੈ ਬਲਕਿ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ ਕਿ ਹੱਲ ਵੱਡੇ ਜਾਂ ਵਧੇਰੇ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਦ੍ਰਿਸ਼ਾਂ ਲਈ ਮੁੜ ਵਰਤੋਂ ਯੋਗ ਹਨ। ਇਸ ਕਿਸਮ ਦੀ ਸਖ਼ਤ ਪ੍ਰਮਾਣਿਕਤਾ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਨੈੱਟਵਰਕ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਭਦਾਇਕ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਤਰੁੱਟੀਆਂ ਕੈਸਕੇਡ ਕਰ ਸਕਦੀਆਂ ਹਨ ਅਤੇ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਵੱਲ ਲੈ ਜਾਂਦੀਆਂ ਹਨ।

ਵਿਹਾਰਕ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ, ਅਜਿਹੇ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਅਨਮੋਲ ਹਨ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਟ੍ਰਾਂਸਪੋਰਟ ਨੈਟਵਰਕ ਜਾਂ ਕੰਪਿਊਟਰ ਨੈਟਵਰਕ ਰੂਟਿੰਗ ਪ੍ਰਯੋਗ ਵਿੱਚ, ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾ ਸਕਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਇੱਕ ਨਜ਼ਰ ਵਿੱਚ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਖਾਕੇ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਮਾਡਿਊਲਰ ਸਕ੍ਰਿਪਟਾਂ, ਅਸਲ-ਸੰਸਾਰ ਟੈਸਟਿੰਗ, ਅਤੇ ਸਖ਼ਤ ਪ੍ਰਮਾਣਿਕਤਾ ਦਾ ਸੁਮੇਲ ਇਸ ਪਹੁੰਚ ਨੂੰ ਬਹੁਤ ਜ਼ਿਆਦਾ ਅਨੁਕੂਲ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਗ੍ਰਾਫ ਥਿਊਰੀ ਖੋਜ ਵਿੱਚ ਵਰਤਿਆ ਗਿਆ ਹੋਵੇ ਜਾਂ ਵਿਹਾਰਕ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ 'ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਗਿਆ ਹੋਵੇ, ਇਹ ਸਕ੍ਰਿਪਟਾਂ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨਾਲ ਕੰਮ ਕਰਨ ਦਾ ਇੱਕ ਸਪਸ਼ਟ, ਅਨੁਕੂਲਿਤ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਖੇਤਰ ਵਿੱਚ ਕਿਸੇ ਵੀ ਵਿਕਾਸਕਾਰ ਜਾਂ ਖੋਜਕਰਤਾ ਲਈ ਇੱਕ ਮਜ਼ਬੂਤ ਟੂਲ ਬਣਾਉਂਦੀਆਂ ਹਨ। 💻

NetworkX ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਆਉਟਰਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਤਿਆਰ ਕਰਨਾ

ਨੈੱਟਵਰਕਐਕਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਗ੍ਰਾਫ ਥਿਊਰੀ ਪਹੁੰਚ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਾਈਥਨ ਸਕ੍ਰਿਪਟ

import networkx as nx
def is_outerplanar(graph):
    """Check if a graph is outerplanar using the chordal graph method."""
    if not nx.is_connected(graph):
        raise ValueError("Graph must be connected")
    if not nx.check_planarity(graph)[0]:
        return False
    for cycle in nx.cycle_basis(graph):
        chordless_graph = graph.copy()
        chordless_graph.remove_edges_from(list(nx.chordless_cycles(graph)))
        if not nx.is_tree(chordless_graph):
            return False
    return True

ਨੋਡ ਪਲੇਸਮੈਂਟ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਏਮਬੈਡ ਕਰਨਾ

ਪਾਈਥਨ ਸਕ੍ਰਿਪਟ ਜੋ ਹਰੇਕ ਨੋਡ ਲਈ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦਾ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੀ ਹੈ ਜੇਕਰ ਗ੍ਰਾਫ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਹੈ

import networkx as nx
def outerplanar_embedding(graph):
    """Generate an outerplanar embedding using DFS."""
    if not is_outerplanar(graph):
        raise ValueError("Graph is not outerplanar.")
    embedding = nx.PlanarEmbedding()
    for u, v in graph.edges():
        embedding.add_half_edge_cw(u, v)
        embedding.add_half_edge_cw(v, u)
    return embedding
graph = nx.cycle_graph(6)
embedding = outerplanar_embedding(graph)
for node, neighbors in embedding.items():
    print(f"Node {node} has edges {list(neighbors)}")

ਟੈਸਟ ਕੇਸਾਂ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕਰਨਾ

ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਪੀੜ੍ਹੀ ਦੀ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਪਾਈਥਨ ਯੂਨਿਟ ਟੈਸਟ

import unittest
import networkx as nx
class TestOuterplanarEmbedding(unittest.TestCase):
    def test_outerplanar_graph(self):
        graph = nx.cycle_graph(5)
        embedding = outerplanar_embedding(graph)
        self.assertTrue(is_outerplanar(graph))
        self.assertEqual(len(embedding), len(graph.nodes))
    def test_non_outerplanar_graph(self):
        graph = nx.complete_graph(5)
        with self.assertRaises(ValueError):
            outerplanar_embedding(graph)
if __name__ == "__main__":
    unittest.main()

ਨੈੱਟਵਰਕ ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਨਾ

ਆਉਟਰਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਦਾ ਇੱਕ ਦਿਲਚਸਪ ਸਬਸੈੱਟ ਹਨ ਜੋ ਨੈੱਟਵਰਕ ਰੂਟਿੰਗ, ਸਰਕਟ ਡਿਜ਼ਾਈਨ, ਅਤੇ ਡਾਟਾ ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਵਰਗੇ ਖੇਤਰਾਂ ਵਿੱਚ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨ ਲੱਭਦੇ ਹਨ। ਸਾਧਾਰਨ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਦੇ ਉਲਟ, ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ ਕਿ ਸਾਰੇ ਸਿਰਲੇਖ ਡਰਾਇੰਗ ਦੇ ਬੇਅੰਤ ਚਿਹਰੇ ਨਾਲ ਸਬੰਧਤ ਹਨ। ਇਹ ਵਿਲੱਖਣ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲੜੀਵਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਲਈ ਢੁਕਵੀਂ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ, ਜਿੱਥੇ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀ ਸਪੱਸ਼ਟਤਾ ਨੂੰ ਬਣਾਈ ਰੱਖਣਾ ਅਤੇ ਓਵਰਲੈਪ ਤੋਂ ਬਚਣਾ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਹੈ। ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਇੱਕ ਛੋਟੇ ਜਿਹੇ ਸੋਸ਼ਲ ਨੈਟਵਰਕ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨਾ ਜਿੱਥੇ ਹਰ ਵਿਅਕਤੀ ਵੱਖਰੇ, ਆਸਾਨੀ ਨਾਲ ਟਰੇਸ ਕਰਨ ਯੋਗ ਸਬੰਧਾਂ ਦੁਆਰਾ ਜੁੜਿਆ ਹੋਇਆ ਹੈ, ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਲੇਆਉਟ ਤੋਂ ਲਾਭ ਪ੍ਰਾਪਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ। 🔄

ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਦਾ ਇੱਕ ਮੁੱਖ ਫਾਇਦਾ ਵਿਜ਼ੂਅਲ ਅਤੇ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਜਟਿਲਤਾ ਨੂੰ ਘੱਟ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਕੁਸ਼ਲਤਾ ਹੈ। ਇਹਨਾਂ ਏਮਬੈਡਿੰਗਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਵਿੱਚ ਆਮ ਤੌਰ 'ਤੇ ਤਾਰਾਂ ਰਹਿਤ ਚੱਕਰਾਂ ਦਾ ਪਤਾ ਲਗਾਉਣਾ ਅਤੇ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦਾ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਕ੍ਰਮ ਨੂੰ ਕਾਇਮ ਰੱਖਣਾ ਸ਼ਾਮਲ ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਅਜਿਹੀਆਂ ਤਕਨੀਕਾਂ ਨੈੱਟਵਰਕ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਪ੍ਰਯੋਗਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨਮੋਲ ਹਨ, ਜਿੱਥੇ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਨੂੰ ਸਰਲ ਬਣਾਉਣਾ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਪ੍ਰਭਾਵਿਤ ਕਰ ਸਕਦਾ ਹੈ ਕਿ ਇੰਜੀਨੀਅਰ ਜਾਂ ਖੋਜਕਰਤਾ ਕਨੈਕਸ਼ਨਾਂ ਦੀ ਵਿਆਖਿਆ ਕਿਵੇਂ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਸੜਕਾਂ ਦੇ ਨੈੱਟਵਰਕਾਂ ਜਾਂ ਰੁੱਖ-ਵਰਗੇ ਡਾਟਾ ਢਾਂਚੇ ਵਰਗੇ ਸਿਸਟਮਾਂ ਵਿੱਚ ਕਿਨਾਰੇ ਦੀ ਭੀੜ ਨੂੰ ਘਟਾਉਣ ਵਿੱਚ ਉਪਯੋਗੀ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। 🌍

ਵਿਹਾਰਕ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣਾਂ ਵਿੱਚ, ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ ਵੀ ਲੜੀਵਾਰ ਨਿਰਭਰਤਾ ਰੈਜ਼ੋਲੂਸ਼ਨ ਤੇ ਲਾਗੂ ਕੀਤੇ ਜਾਂਦੇ ਹਨ। ਕਾਰਜਾਂ ਨੂੰ ਤਹਿ ਕਰਨ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰੋ ਜਿੱਥੇ ਕਾਰਜਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਨਿਰਭਰਤਾ ਨੂੰ ਚੱਕਰ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ ਹੱਲ ਕਰਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਸਪਸ਼ਟਤਾ ਅਤੇ ਬਣਤਰ ਨਿਰਭਰਤਾ ਨੂੰ ਵਧੇਰੇ ਪ੍ਰਭਾਵਸ਼ਾਲੀ ਢੰਗ ਨਾਲ ਪਛਾਣਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰ ਸਕਦੀ ਹੈ। ਇਹ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਉਜਾਗਰ ਕਰਦੀਆਂ ਹਨ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਥਿਊਰੀ ਅਤੇ ਇਸਦੇ ਕੰਪਿਊਟੇਸ਼ਨਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਇੱਕ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਵਿਸ਼ਾ ਕਿਉਂ ਹੈ। ਇਹ ਸਾਦਗੀ ਨੂੰ ਸ਼ੁੱਧਤਾ ਨਾਲ ਜੋੜਦਾ ਹੈ, ਇਸ ਨੂੰ ਇੱਕ ਅਜਿਹਾ ਸਾਧਨ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਜੋ ਸਿਧਾਂਤ ਅਤੇ ਅਸਲ-ਸੰਸਾਰ ਕਾਰਜਸ਼ੀਲਤਾ ਨੂੰ ਜੋੜਦਾ ਹੈ। 💻

ਆਉਟਰਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਬਾਰੇ ਆਮ ਸਵਾਲ

ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਕੀ ਹੈ?
ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ਼ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀ ਇੱਕ ਕਿਸਮ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਸਾਰੇ ਸਿਰਲੇਖ ਗ੍ਰਾਫ ਦੇ ਬੇਅੰਤ ਚਿਹਰੇ ਦਾ ਹਿੱਸਾ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਇਸ ਦਾ ਮਤਲਬ ਹੈ ਕਿ ਕੋਈ ਵੀ ਸਿਰਾ ਪੂਰੀ ਤਰ੍ਹਾਂ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਨਾਲ ਬੰਦ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦਾ।
'ਚੈੱਕ_ਪਲੈਨਰਿਟੀ' ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਸ ਸੰਦਰਭ ਵਿੱਚ ਕਿਵੇਂ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ?
ਦ check_planarity ਫੰਕਸ਼ਨ ਇਹ ਨਿਰਧਾਰਿਤ ਕਰਦਾ ਹੈ ਕਿ ਕੀ ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਪਲੇਨਰ ਹੈ ਅਤੇ ਜੇਕਰ ਸੰਭਵ ਹੋਵੇ ਤਾਂ ਇੱਕ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਹ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਗ੍ਰਾਫ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗਾਂ ਲਈ ਬੁਨਿਆਦੀ ਲੋੜਾਂ ਨੂੰ ਪੂਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗਾਂ ਵਿੱਚ ਕੋਰਡਲੇਸ ਚੱਕਰ ਮਹੱਤਵਪੂਰਨ ਕਿਉਂ ਹਨ?
ਕੋਰਡ ਰਹਿਤ ਚੱਕਰ ਉਹਨਾਂ ਕਿਨਾਰਿਆਂ ਦੀ ਪਛਾਣ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦੇ ਹਨ ਜੋ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ ਦੀਆਂ ਸਥਿਤੀਆਂ ਦੀ ਉਲੰਘਣਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਫੰਕਸ਼ਨ nx.chordless_cycles ਇੱਕ ਗ੍ਰਾਫ ਵਿੱਚ ਇਹਨਾਂ ਚੱਕਰਾਂ ਨੂੰ ਲੱਭਣ ਲਈ ਵਰਤਿਆ ਜਾ ਸਕਦਾ ਹੈ।
ਕੀ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਾਰਜ ਸਮਾਂ-ਸਾਰਣੀ ਲਈ ਕੀਤੀ ਜਾ ਸਕਦੀ ਹੈ?
ਹਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਨੂੰ ਅਕਸਰ ਕੰਮ ਦੀ ਸਮਾਂ-ਸਾਰਣੀ ਲਈ ਨਿਰਭਰਤਾ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਵਿੱਚ ਲਾਗੂ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ। ਸਪਸ਼ਟ ਢਾਂਚਾ ਬੇਲੋੜੇ ਚੱਕਰਾਂ ਨੂੰ ਬਣਾਏ ਬਿਨਾਂ ਨਿਰਭਰਤਾ ਨੂੰ ਹੱਲ ਕਰਨ ਵਿੱਚ ਮਦਦ ਕਰਦਾ ਹੈ।
ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਦੇ ਕੁਝ ਅਸਲ-ਸੰਸਾਰ ਕਾਰਜ ਕੀ ਹਨ?
ਆਉਟਰਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਨੈਟਵਰਕ ਰੂਟਿੰਗ, ਸਰਕਟ ਬੋਰਡ ਲੇਆਉਟ ਡਿਜ਼ਾਈਨ, ਅਤੇ ਇੱਥੋਂ ਤੱਕ ਕਿ ਸੋਸ਼ਲ ਨੈਟਵਰਕਸ ਜਾਂ ਲੜੀਵਾਰ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਦੇ ਸਪਸ਼ਟ ਦ੍ਰਿਸ਼ਟੀਕੋਣ ਬਣਾਉਣ ਵਿੱਚ ਵੀ ਕੀਤੀ ਜਾਂਦੀ ਹੈ।

ਗ੍ਰਾਫ ਏਮਬੈਡਿੰਗ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਬੰਦ ਕਰਨਾ

ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਗ੍ਰਾਫ-ਅਧਾਰਿਤ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਨੂੰ ਕਲਪਨਾ ਅਤੇ ਅਨੁਕੂਲ ਬਣਾਉਣ ਲਈ ਇੱਕ ਢਾਂਚਾਗਤ ਤਰੀਕਾ ਪ੍ਰਦਾਨ ਕਰਦੇ ਹਨ। ਤਾਰ ਰਹਿਤ ਚੱਕਰ ਖੋਜ ਅਤੇ ਕਲਾਕਵਾਈਜ਼ ਕਿਨਾਰੇ ਦੇ ਕ੍ਰਮ ਵਰਗੇ ਤਰੀਕਿਆਂ 'ਤੇ ਧਿਆਨ ਕੇਂਦ੍ਰਤ ਕਰਕੇ, ਉਹ ਗੁੰਝਲਦਾਰ ਨੈਟਵਰਕਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਯੋਗ ਲੇਆਉਟ ਵਿੱਚ ਸਰਲ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਨ। ਇਹ ਸਪਸ਼ਟਤਾ ਸਰਕਟ ਡਿਜ਼ਾਈਨ ਜਾਂ ਲੜੀਵਾਰ ਡਾਟਾ ਪ੍ਰਣਾਲੀਆਂ ਵਰਗੀਆਂ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਵਿੱਚ ਅਨਮੋਲ ਹੈ। 🔄

NetworkX ਵਰਗੇ ਟੂਲਸ ਦੇ ਨਾਲ, ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਨੂੰ ਏਮਬੈਡ ਕਰਨਾ ਵਧੇਰੇ ਪਹੁੰਚਯੋਗ ਬਣ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਜਿਸ ਨਾਲ ਖੋਜਕਰਤਾਵਾਂ ਅਤੇ ਡਿਵੈਲਪਰਾਂ ਨੂੰ ਮਜ਼ਬੂਤ ਹੱਲਾਂ ਨਾਲ ਪ੍ਰਯੋਗ ਕਰਨ ਦੀ ਇਜਾਜ਼ਤ ਮਿਲਦੀ ਹੈ। ਭਾਵੇਂ ਤੁਸੀਂ ਨੈੱਟਵਰਕ ਰੂਟਿੰਗ 'ਤੇ ਕੰਮ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ ਜਾਂ ਗ੍ਰਾਫ ਥਿਊਰੀ ਦੇ ਸਿਧਾਂਤਕ ਪਹਿਲੂਆਂ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰ ਰਹੇ ਹੋ, ਇਹ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਸਪੱਸ਼ਟਤਾ ਅਤੇ ਵਿਵਹਾਰਕ ਸੂਝ ਦੋਵਾਂ ਦੀ ਪੇਸ਼ਕਸ਼ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਨ। ਉਹਨਾਂ ਦੀ ਲਚਕਤਾ ਸਮੱਸਿਆਵਾਂ ਦੀ ਇੱਕ ਵਿਸ਼ਾਲ ਸ਼੍ਰੇਣੀ ਲਈ ਅਨੁਕੂਲਤਾ ਨੂੰ ਯਕੀਨੀ ਬਣਾਉਂਦੀ ਹੈ। 💻

ਸਰੋਤ ਅਤੇ ਹਵਾਲੇ

ਪਲਾਨਰ ਅਤੇ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਪਰਿਭਾਸ਼ਾ 'ਤੇ ਵਿਸਤ੍ਰਿਤ: ਵਿਕੀਪੀਡੀਆ - ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ .
ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਅਤੇ ਗ੍ਰਾਫ ਥਿਊਰੀ ਸੰਕਲਪਾਂ ਬਾਰੇ ਵੇਰਵੇ: ਨੈੱਟਵਰਕਐਕਸ ਪਲੈਨਰਿਟੀ ਮੋਡੀਊਲ .
ਗ੍ਰਾਫ ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਅਤੇ ਪ੍ਰੈਕਟੀਕਲ ਐਪਲੀਕੇਸ਼ਨਾਂ ਬਾਰੇ ਪਿਛੋਕੜ ਦੀ ਜਾਣਕਾਰੀ: ਵੋਲਫ੍ਰਾਮ ਮੈਥਵਰਲਡ - ਪਲੈਨਰ ਗ੍ਰਾਫ .

NetworkX ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ​​ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਦੀ ਖੋਜ ਕਰਨਾ

ਕ੍ਰਾਸਿੰਗ ਤੋਂ ਬਿਨਾਂ ਗ੍ਰਾਫਾਂ ਦੀ ਕਲਪਨਾ ਕਰਨਾ: ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ​​ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਲਈ ਖੋਜ

ਪਾਈਥਨ ਦੇ ਨਾਲ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ​​ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ

NetworkX ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਕੇ ਇੱਕ ਆਉਟਰਪਲੈਨਰ ​​ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਤਿਆਰ ਕਰਨਾ

ਨੋਡ ਪਲੇਸਮੈਂਟ ਦੇ ਨਾਲ ਇੱਕ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ​​ਗ੍ਰਾਫ ਨੂੰ ਏਮਬੈਡ ਕਰਨਾ

ਟੈਸਟ ਕੇਸਾਂ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ​​ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਨੂੰ ਪ੍ਰਮਾਣਿਤ ਕਰਨਾ

ਨੈੱਟਵਰਕ ਵਿਜ਼ੂਅਲਾਈਜ਼ੇਸ਼ਨ ਵਿੱਚ ਬਾਹਰੀ ਪਲੈਨਰ ​​ਗ੍ਰਾਫ਼ਾਂ ਦੀ ਭੂਮਿਕਾ ਦੀ ਪੜਚੋਲ ਕਰਨਾ

ਆਉਟਰਪਲੈਨਰ ​​ਏਮਬੈਡਿੰਗ ਐਲਗੋਰਿਦਮ ਬਾਰੇ ਆਮ ਸਵਾਲ