à´à´¨àµà´¤à´¾à´£àµ IEEE 754 à´¨à´¿à´²à´µà´¾à´°à´?

ഫ്ലോട്ടിംഗ്-പോയിൻ്റ്

Arthur Petit

2024, ജൂൺ 23, ഞായറാഴ്‌ച 1:05:13 AM

ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് അരിത്മെറ്റിക്സിൻ്റെ രഹസ്യങ്ങൾ പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു

കമ്പ്യൂട്ടർ സയൻസ് ലോകത്ത്, ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് കണക്ക് പലപ്പോഴും അപ്രതീക്ഷിത ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഇതിൻ്റെ ഒരു മികച്ച ഉദാഹരണമാണ് 0.1 + 0.2 == 0.3 എന്ന പദപ്രയോഗം, ഇത് തെറ്റായി വിലയിരുത്തുന്നു. ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ വിശ്വാസ്യതയെക്കുറിച്ചും അവ അടിസ്ഥാനപരമായി തകർന്നിട്ടുണ്ടോയെന്നും ഇത് ചോദ്യങ്ങൾ ഉയർത്തുന്നു.

കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് നമ്പറുകൾ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്ന രീതിയിൽ നിന്നാണ് ഈ കൃത്യതയില്ലാത്തത്. അവർ ദശാംശ മൂല്യങ്ങളെ കൃത്യമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ ശ്രമിക്കുമ്പോൾ, ബൈനറി പ്രാതിനിധ്യത്തിൻ്റെ പരിമിതികൾ ചെറിയ പിശകുകൾ ശേഖരിക്കുന്നതിന് കാരണമാകുന്നു, ഇത് നമ്മൾ പ്രതീക്ഷിക്കുന്നതിൽ നിന്ന് അല്പം വ്യത്യസ്തമായ ഫലങ്ങളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.

കമാൻഡ്	വിവരണം
Math.abs()	ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് വ്യത്യാസങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഉപയോഗപ്രദമായ ഒരു സംഖ്യയുടെ കേവല മൂല്യം നൽകുന്നു.
areAlmostEqual()	രണ്ട് ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് നമ്പറുകൾ ഏകദേശം തുല്യമാണോ എന്ന് പരിശോധിക്കാൻ രൂപകൽപ്പന ചെയ്ത ഒരു കസ്റ്റം ഫംഗ്ഷൻ.
epsilon	തുല്യതാ പരിശോധനകൾക്കായി രണ്ട് ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് നമ്പറുകൾ തമ്മിലുള്ള സ്വീകാര്യമായ വ്യത്യാസം നിർണ്ണയിക്കാൻ ഉപയോഗിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ മൂല്യം.
console.log()	ഡീബഗ്ഗിംഗിനും ഫലങ്ങൾ പരിശോധിക്കുന്നതിനും ഉപയോഗപ്രദമായ വിവരങ്ങൾ കൺസോളിലേക്ക് ഔട്ട്പുട്ട് ചെയ്യുന്നു.
abs()	ഒരു സംഖ്യയുടെ കേവല മൂല്യം നൽകുന്ന പൈത്തൺ ഫംഗ്‌ഷൻ, ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് വ്യത്യാസങ്ങൾ താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഇവിടെ ഉപയോഗിക്കുന്നു.
System.out.println()	ജാവയിലെ കൺസോളിലേക്ക് ടെക്സ്റ്റ് പ്രിൻ്റ് ചെയ്യുന്നു, ഫലങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിനും ഡീബഗ്ഗിംഗിനും ഉപയോഗിക്കുന്നു.
Math.abs()	ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് നമ്പറുകൾ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിന് അത്യാവശ്യമായ ഒരു സംഖ്യയുടെ കേവല മൂല്യം നൽകുന്ന ജാവ രീതി.

ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് താരതമ്യ പ്രശ്നങ്ങൾ പരിഹരിക്കുന്നു

നൽകിയിരിക്കുന്ന സ്ക്രിപ്റ്റുകളിൽ, ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് നമ്പറുകൾ കൃത്യമായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള പൊതുവായ പ്രശ്നം പരിഹരിക്കാൻ ഞങ്ങൾ ലക്ഷ്യമിടുന്നു. 0.1, 0.2 പോലുള്ള സംഖ്യകളെ ബൈനറിയിൽ കൃത്യമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയാത്തതിനാൽ ഈ പ്രശ്നം ഉണ്ടാകുന്നു, ഇത് ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങൾ നടത്തുമ്പോൾ അപ്രതീക്ഷിത ഫലങ്ങൾ ഉണ്ടാക്കുന്നു. ഇത് പരിഹരിക്കുന്നതിന്, ഞങ്ങൾ ഒരു ഇഷ്‌ടാനുസൃത ഫംഗ്‌ഷൻ സൃഷ്‌ടിക്കുന്നു areAlmostEqual() ഓരോ ഭാഷയിലും സംഖ്യകളെ ഒരു ടോളറൻസ് ലെവലുമായി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ, പരാമീറ്റർ നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നത് epsilon. ദി Math.abs() ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റിലും ജാവയിലും പ്രവർത്തനം, കൂടാതെ abs() പൈത്തണിലെ പ്രവർത്തനം, രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള കേവല വ്യത്യാസം കണ്ടെത്താൻ ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് വ്യക്തമാക്കിയതിനേക്കാൾ കുറവാണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നു. epsilon. രണ്ട് ഫ്ലോട്ടിംഗ്-പോയിൻ്റ് നമ്പറുകൾ തുല്യമായി കണക്കാക്കാൻ "അത്ര അടുത്താണോ" എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ ഈ സമീപനം ഞങ്ങളെ സഹായിക്കുന്നു.

JavaScript ഉദാഹരണത്തിൽ, the areAlmostEqual() 0.1 + 0.2 0.3 മായി താരതമ്യം ചെയ്യാൻ ഫംഗ്ഷൻ വിളിക്കുന്നു. അതുപോലെ, പൈത്തണിൽ നമ്മൾ നിർവചിക്കുകയും ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നു are_almost_equal() ഒരേ താരതമ്യം നേടാൻ. ഒരു ഫംഗ്‌ഷൻ എന്ന പേരിലുള്ള അതേ പാറ്റേൺ ജാവ ഉദാഹരണം പിന്തുടരുന്നു areAlmostEqual(). ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് ഗണിതത്തിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഡെവലപ്പർമാർക്ക് ഈ സ്ക്രിപ്റ്റുകൾ അത്യന്താപേക്ഷിതമാണ്, കാരണം ഈ കണക്കുകൂട്ടലുകളുടെ അന്തർലീനമായ അപ്രസക്തത കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നതിനുള്ള ശക്തമായ രീതി അവ നൽകുന്നു. ഉപയോഗം console.log() ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റിൽ ഒപ്പം System.out.println() ജാവയിൽ ഫലങ്ങൾ പ്രദർശിപ്പിക്കുന്നതിനും ഡീബഗ്ഗിംഗിനും നിർണായകമാണ്, കോഡ് ഉദ്ദേശിച്ച രീതിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നുവെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നു.

എന്തുകൊണ്ട് ഫ്ലോട്ടിംഗ്-പോയിൻ്റ് മാത്ത് ശരിയായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നതിൽ പരാജയപ്പെടുന്നു

ജാവാസ്ക്രിപ്റ്റ് ഉദാഹരണം

function areAlmostEqual(num1, num2, epsilon = 0.000001) {
    return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
}

let result1 = 0.1 + 0.2;
let result2 = 0.3;
console.log(result1 === result2); // false
console.log(result1); // 0.30000000000000004
console.log(areAlmostEqual(result1, result2)); // true

പൈത്തണിൽ ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് പ്രിസിഷൻ കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു

പൈത്തൺ ഉദാഹരണം

def are_almost_equal(num1, num2, epsilon=1e-6):
    return abs(num1 - num2) < epsilon

result1 = 0.1 + 0.2
result2 = 0.3
print(result1 == result2) # False
print(result1) # 0.30000000000000004
print(are_almost_equal(result1, result2)) # True

ജാവയിൽ ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് അരിത്മെറ്റിക് കൈകാര്യം ചെയ്യുന്നു

ജാവ ഉദാഹരണം

public class FloatingPointComparison {
    public static boolean areAlmostEqual(double num1, double num2, double epsilon) {
        return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
    }
    public static void main(String[] args) {
        double result1 = 0.1 + 0.2;
        double result2 = 0.3;
        System.out.println(result1 == result2); // false
        System.out.println(result1); // 0.30000000000000004
        System.out.println(areAlmostEqual(result1, result2, 1e-6)); // true
    }
}

ബൈനറി പ്രാതിനിധ്യവും പ്രിസിഷൻ പരിധികളും പര്യവേക്ഷണം ചെയ്യുന്നു

ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് ഗണിത കൃത്യതയില്ലാത്തതിൻ്റെ മറ്റൊരു നിർണായക വശം ദശാംശ സംഖ്യകളുടെ ബൈനറി പ്രാതിനിധ്യത്തിലാണ്. സംഖ്യകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കമ്പ്യൂട്ടറുകൾ ഒരു ബേസ്-2 (ബൈനറി) സിസ്റ്റം ഉപയോഗിക്കുന്നു, ഇത് മനുഷ്യർ സാധാരണയായി ഉപയോഗിക്കുന്ന ബേസ്-10 (ദശാംശം) സിസ്റ്റത്തിൽ നിന്ന് വ്യത്യസ്തമാണ്. 0.1 അല്ലെങ്കിൽ 0.2 പോലെയുള്ള ചില ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകൾക്ക് ബൈനറിയിൽ കൃത്യമായ പ്രാതിനിധ്യം ഇല്ല. കമ്പ്യൂട്ടറിൻ്റെ മെമ്മറിയിൽ ഈ നമ്പറുകൾ സൂക്ഷിക്കുമ്പോൾ ഇത് ചെറിയ പിശകുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു. ഗണിത പ്രവർത്തനങ്ങളിൽ ഈ പിശകുകൾ വ്യക്തമാകും, കാരണം ചെറിയ കൃത്യതയില്ലാത്ത സംയുക്തങ്ങൾ അപ്രതീക്ഷിത ഫലങ്ങൾ നൽകുന്നു.

IEEE 754 സ്റ്റാൻഡേർഡ് മിക്ക ആധുനിക കമ്പ്യൂട്ടിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളിലും ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് ഗണിതത്തെ നിയന്ത്രിക്കുന്നു. ഈ സ്റ്റാൻഡേർഡ് ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് നമ്പറുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമാറ്റ് നിർവചിക്കുന്നു, ചിഹ്നം, ഘാതം, ഫ്രാക്ഷൻ എന്നിവയ്ക്കുള്ള ബിറ്റുകളുടെ അലോക്കേഷൻ ഉൾപ്പെടെ. ഈ ഫോർമാറ്റ് വൈവിധ്യമാർന്ന മൂല്യങ്ങൾ അനുവദിക്കുമ്പോൾ, ഇത് കൃത്യമായ പരിധികളും അവതരിപ്പിക്കുന്നു. സ്റ്റാൻഡേർഡ് സിംഗിൾ, ഡബിൾ-പ്രിസിഷൻ ഫോർമാറ്റുകൾ വ്യക്തമാക്കുന്നു, ഇരട്ട പ്രിസിഷൻ ഫ്രാക്ഷന് കൂടുതൽ ബിറ്റുകൾ വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു, അതുവഴി ഉയർന്ന കൃത്യത നൽകുന്നു. ഇതൊക്കെയാണെങ്കിലും, ബൈനറി പ്രാതിനിധ്യത്തിൻ്റെ അടിസ്ഥാന പ്രശ്‌നം നിലനിൽക്കുന്നു, ഇത് ഡവലപ്പർമാർക്ക് അവരുടെ കോഡിലെ ഈ പരിമിതികൾ മനസ്സിലാക്കുകയും കണക്കിലെടുക്കുകയും ചെയ്യുന്നത് നിർണായകമാക്കുന്നു.

ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് അരിത്മെറ്റിക് സംബന്ധിച്ച പൊതുവായ ചോദ്യങ്ങൾ

എന്തുകൊണ്ടാണ് ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് നമ്പറുകൾ കൃത്യതയില്ലാത്തത്?
ഫ്ലോട്ടിംഗ്-പോയിൻ്റ് നമ്പറുകൾ കൃത്യതയില്ലാത്തതിന് കാരണമാകുന്നു, കാരണം ചില ദശാംശ മൂല്യങ്ങൾ ബൈനറിയിൽ കൃത്യമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല, ഇത് കണക്കുകൂട്ടലുകളിൽ ചെറിയ പിശകുകളിലേക്ക് നയിക്കുന്നു.
എന്താണ് IEEE 754 നിലവാരം?
കമ്പ്യൂട്ടറുകളിലെ ഫ്ലോട്ടിംഗ്-പോയിൻ്റ് നമ്പറുകളെ പ്രതിനിധീകരിക്കുന്നതിനുള്ള ഫോർമാറ്റ് നിർവചിക്കുന്ന, അവ എങ്ങനെ സംഭരിക്കുകയും കണക്കാക്കുകയും ചെയ്യുന്നു എന്നതുൾപ്പെടെ, വ്യാപകമായി സ്വീകരിച്ച മാർഗ്ഗനിർദ്ദേശമാണ് IEEE 754 സ്റ്റാൻഡേർഡ്.
ബൈനറി പ്രാതിനിധ്യം ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് ഗണിതത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
ബൈനറി പ്രാതിനിധ്യം ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് ഗണിതത്തെ ബാധിക്കുന്നു, കാരണം ചില ദശാംശ ഭിന്നസംഖ്യകളെ ബൈനറിയിൽ കൃത്യമായി പ്രതിനിധീകരിക്കാൻ കഴിയില്ല, ഇത് കൃത്യമായ പിശകുകൾക്ക് കാരണമാകുന്നു.
എന്താണ് പങ്ക് epsilon ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് താരതമ്യത്തിൽ?
യുടെ പങ്ക് epsilon ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് താരതമ്യത്തിൽ, രണ്ട് സംഖ്യകൾ ഏകദേശം തുല്യമാണോ എന്ന് നിർണ്ണയിക്കാൻ സഹായിക്കുന്ന ഒരു ചെറിയ ടോളറൻസ് മൂല്യം നിർവചിക്കുക, ചെറിയ കൃത്യതയുള്ള പിശകുകൾ കണക്കിലെടുക്കുന്നു.
നമ്മൾ എന്തിനാണ് ഉപയോഗിക്കുന്നത് Math.abs() താരതമ്യത്തിൽ?
ഞങ്ങൾ ഉപയോഗിക്കുന്നു Math.abs() താരതമ്യത്തിൽ, രണ്ട് സംഖ്യകൾ തമ്മിലുള്ള കേവല വ്യത്യാസം കണക്കാക്കാൻ, വ്യത്യാസം നിർവചിച്ചിരിക്കുന്ന സ്വീകാര്യമായ സഹിഷ്ണുതയ്ക്കുള്ളിൽ ആണെന്ന് ഉറപ്പാക്കുന്നു epsilon.
ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് പിശകുകൾ പൂർണ്ണമായും ഇല്ലാതാക്കാൻ കഴിയുമോ?
ഇല്ല, ബൈനറി പ്രാതിനിധ്യത്തിൻ്റെ അന്തർലീനമായ പരിമിതികൾ കാരണം ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് പിശകുകൾ പൂർണ്ണമായും ഇല്ലാതാക്കാൻ കഴിയില്ല, എന്നാൽ ഉചിതമായ സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിച്ച് അവ നിയന്ത്രിക്കാനും കുറയ്ക്കാനും കഴിയും.
സിംഗിൾ, ഡബിൾ പ്രിസിഷൻ തമ്മിലുള്ള വ്യത്യാസം എന്താണ്?
സിംഗിൾ പ്രിസിഷൻ ഇരട്ട പ്രിസിഷനേക്കാൾ കുറച്ച് ബിറ്റുകളാണ് ഫ്രാക്ഷനായി ഉപയോഗിക്കുന്നത്, ഇത് കുറഞ്ഞ കൃത്യതയ്ക്ക് കാരണമാകുന്നു. ഇരട്ട പ്രിസിഷൻ കൂടുതൽ ബിറ്റുകൾ നൽകുന്നു, കൂടുതൽ മെമ്മറി ഉപയോഗത്തിന് ഉയർന്ന കൃത്യത വാഗ്ദാനം ചെയ്യുന്നു.
എങ്ങനെ ചെയ്യുന്നു areAlmostEqual() ഫംഗ്ഷൻ വർക്ക്?
ദി areAlmostEqual() ഫംഗ്ഷൻ രണ്ട് ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് നമ്പറുകളെ താരതമ്യം ചെയ്യുന്നു, അവയുടെ കേവല വ്യത്യാസം ഒരു ചെറിയ മൂല്യത്തേക്കാൾ കുറവാണോ എന്ന് പരിശോധിച്ച്, epsilon, അവ ഏകദേശം തുല്യമാണെന്ന് സൂചിപ്പിക്കുന്നു.
ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് കണക്ക് മനസ്സിലാക്കുന്നത് ഡെവലപ്പർമാർക്ക് പ്രധാനമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
കൃത്യമായ സംഖ്യാ കണക്കുകൂട്ടലുകൾ ഉറപ്പാക്കാനും അപ്രതീക്ഷിത പിശകുകൾ ഒഴിവാക്കാനും വിശ്വസനീയമായ സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ എഴുതാനും, പ്രത്യേകിച്ച് ശാസ്ത്രീയവും സാമ്പത്തികവുമായ ആപ്ലിക്കേഷനുകളിൽ, ഡെവലപ്പർമാർക്ക് ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രം മനസ്സിലാക്കുന്നത് പ്രധാനമാണ്.

ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് അരിത്മെറ്റിക് സംബന്ധിച്ച അന്തിമ ചിന്തകൾ

ഉപസംഹാരമായി, ഫ്ലോട്ടിംഗ് പോയിൻ്റ് ഗണിതശാസ്ത്രം അടിസ്ഥാനപരമായി തകർന്നിട്ടില്ല, എന്നാൽ ബൈനറി പ്രാതിനിധ്യത്തിൻ്റെ പരിമിതികൾ കാരണം ഇത് വെല്ലുവിളികൾ നേരിടുന്നു. ഈ പരിമിതികൾ മനസ്സിലാക്കുകയും എപ്സിലോൺ അടിസ്ഥാനമാക്കിയുള്ള താരതമ്യങ്ങൾ പോലുള്ള സാങ്കേതിക വിദ്യകൾ ഉപയോഗിക്കുകയും ചെയ്യുന്നതിലൂടെ, ഡവലപ്പർമാർക്ക് അവരുടെ കണക്കുകൂട്ടലുകളിലെ കൃത്യമായ പിശകുകൾ ഫലപ്രദമായി കൈകാര്യം ചെയ്യാനും കുറയ്ക്കാനും കഴിയും. വിശ്വസനീയമായ സോഫ്‌റ്റ്‌വെയർ വികസിപ്പിക്കുന്നതിന്, പ്രത്യേകിച്ചും ഉയർന്ന സംഖ്യാ കൃത്യത ആവശ്യമുള്ള മേഖലകളിൽ, ഈ പ്രശ്‌നങ്ങളെക്കുറിച്ചുള്ള അവബോധവും ഉചിതമായ കൈകാര്യം ചെയ്യലും നിർണായകമാണ്.

ഫ്ലോട്ടിംഗ്-പോയിൻ്റ് ഗണിതത്തിലെ അപാകതകൾ മനസ്സിലാക്കുന്നു