Memahami Ketidakakuratan Matematika Floating-Point

Mengapa Matematika Floating-Point Gagal Membandingkan dengan Benar

Contoh JavaScript

function areAlmostEqual(num1, num2, epsilon = 0.000001) {
    return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
}

let result1 = 0.1 + 0.2;
let result2 = 0.3;
console.log(result1 === result2); // false
console.log(result1); // 0.30000000000000004
console.log(areAlmostEqual(result1, result2)); // true

Berurusan dengan Presisi Titik Mengambang dengan Python

Contoh Python

def are_almost_equal(num1, num2, epsilon=1e-6):
    return abs(num1 - num2) < epsilon

result1 = 0.1 + 0.2
result2 = 0.3
print(result1 == result2) # False
print(result1) # 0.30000000000000004
print(are_almost_equal(result1, result2)) # True

Menangani Aritmatika Floating-Point di Java

Contoh Jawa

public class FloatingPointComparison {
    public static boolean areAlmostEqual(double num1, double num2, double epsilon) {
        return Math.abs(num1 - num2) < epsilon;
    }
    public static void main(String[] args) {
        double result1 = 0.1 + 0.2;
        double result2 = 0.3;
        System.out.println(result1 == result2); // false
        System.out.println(result1); // 0.30000000000000004
        System.out.println(areAlmostEqual(result1, result2, 1e-6)); // true
    }
}

Pertanyaan Umum tentang Aritmatika Titik Mengambang

1. Mengapa angka floating-point menyebabkan ketidakakuratan?
2. Angka floating-point menyebabkan ketidakakuratan karena beberapa nilai desimal tidak dapat direpresentasikan secara tepat dalam biner, sehingga menyebabkan kesalahan kecil dalam perhitungan.
3. Apa standar IEEE 754?
4. Standar IEEE 754 adalah pedoman yang diadopsi secara luas yang mendefinisikan format untuk merepresentasikan bilangan floating-point di komputer, termasuk cara penyimpanan dan penghitungannya.
5. Bagaimana representasi biner mempengaruhi aritmatika floating-point?
6. Representasi biner mempengaruhi aritmatika floating-point karena pecahan desimal tertentu tidak dapat direpresentasikan secara tepat dalam biner, sehingga menyebabkan kesalahan presisi.
7. Apa perannya epsilon dalam perbandingan floating-point?
8. Peran dari epsilon dalam perbandingan floating-point adalah untuk menentukan nilai toleransi kecil yang membantu menentukan apakah dua angka kira-kira sama, sehingga menyebabkan kesalahan presisi kecil.
9. Mengapa kami menggunakan Math.abs() dalam perbandingan?
10. Kita gunakan Math.abs() dalam perbandingan untuk menghitung perbedaan absolut antara dua angka, memastikan bahwa perbedaan tersebut berada dalam toleransi yang dapat diterima yang ditentukan oleh epsilon.
11. Bisakah kesalahan floating-point dihilangkan sepenuhnya?
12. Tidak, kesalahan floating-point tidak dapat sepenuhnya dihilangkan karena keterbatasan representasi biner, namun kesalahan tersebut dapat dikelola dan diminimalkan dengan menggunakan teknik yang tepat.
13. Apa perbedaan antara presisi tunggal dan ganda?
14. Presisi tunggal menggunakan lebih sedikit bit untuk pecahan dibandingkan presisi ganda, sehingga menghasilkan akurasi yang lebih rendah. Presisi ganda memberikan lebih banyak bit, menawarkan akurasi lebih tinggi dengan mengorbankan penggunaan memori lebih banyak.
15. Bagaimana areAlmostEqual() fungsi berfungsi?
16. Itu areAlmostEqual() fungsi membandingkan dua bilangan floating-point dengan memeriksa apakah perbedaan absolutnya kurang dari nilai yang kecil, epsilon, menunjukkan bahwa keduanya kira-kira sama.
17. Mengapa memahami aritmatika floating-point penting bagi pengembang?
18. Memahami aritmatika floating-point penting bagi pengembang untuk memastikan perhitungan numerik yang akurat, menghindari kesalahan yang tidak terduga, dan menulis perangkat lunak yang andal, terutama dalam aplikasi ilmiah dan keuangan.

Pemikiran Akhir tentang Aritmatika Titik Mengambang

Kesimpulannya, aritmatika floating-point pada dasarnya tidak rusak, namun menghadirkan tantangan karena keterbatasan representasi biner. Dengan memahami keterbatasan ini dan menggunakan teknik seperti perbandingan berbasis epsilon, pengembang dapat secara efektif mengelola dan meminimalkan kesalahan presisi dalam penghitungan mereka. Kesadaran dan penanganan yang tepat terhadap masalah ini sangat penting untuk mengembangkan perangkat lunak yang andal, khususnya di bidang yang memerlukan akurasi numerik tinggi.