টাইম সিরিজ মোশন

Daniel Marino

শুক্রবার, ৩ জানুয়ারী, ২০২৫ ৫:২৪:৫৪ PM

মোশন ক্যাপচার ডেটাতে PCA ক্লাস্টারিং অসঙ্গতি বোঝা

একটি ব্যবহার করে কল্পনা করুন স্মার্ট গ্লাভস আপনার হাতের জটিল নড়াচড়া ক্যাপচার করতে এবং তারপরে PCA বিশ্লেষণ চালানোর পরে প্যাটার্নগুলি প্রত্যাশিতভাবে সারিবদ্ধ হয় না। এটা হতাশাজনক, বিশেষ করে যখন আপনার লক্ষ্য হল টাইম সিরিজ মোশন ডেটার জটিলতা কমানো এবং এর গঠন সংরক্ষণ করা।

আমার ক্ষেত্রে, আমি সেন্সর দিয়ে সজ্জিত একটি গ্লাভ ব্যবহার করে হাতের অঙ্গভঙ্গি রেকর্ড করেছি যা অবস্থানগত এবং ঘূর্ণনগত মানগুলিকে ট্র্যাক করে। এই ডেটার মাত্রা কমাতে PCA প্রয়োগ করার পরে, আমি প্রতিটি অঙ্গভঙ্গির জন্য ক্লাস্টারগুলি কল্পনা করার জন্য এটি প্লট করেছি। প্রত্যাশা? পরিষ্কার, ইউনিফাইড ক্লাস্টারগুলি পুরানো এবং নতুন উভয় রেকর্ডিংকে নির্বিঘ্নে ওভারল্যাপ করা দেখাচ্ছে৷

যাইহোক, ফলাফল ছিল বিভ্রান্তিকর। 20 ইউনিফাইড পয়েন্টের পরিবর্তে (পুরানো ডেটা থেকে 10 এবং নতুন ডেটা থেকে 10), PCA প্লট প্রদর্শিত হয়েছে দুটি পৃথক ক্লাস্টার প্রতিটি অঙ্গভঙ্গির জন্য। দেখে মনে হচ্ছিল অভিন্ন হওয়া সত্ত্বেও অঙ্গভঙ্গি সম্পূর্ণরূপে পরিবর্তিত হয়েছে। এই অপ্রত্যাশিত আচরণ ডেটা স্কেলিং, সেন্সর সামঞ্জস্য এবং প্রিপ্রসেসিং পদ্ধতি সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন উত্থাপন করেছে। 🧐

আপনি যদি কখনও মোশন ক্যাপচার বা সেন্সর-ভিত্তিক ডেটাসেটগুলির সাথে কাজ করে থাকেন তবে আপনি এই সমস্যার সাথে সম্পর্কিত হতে পারেন। প্রিপ্রসেসিং বা ক্রমাঙ্কনের ছোট অসঙ্গতিগুলি একটি PCA স্পেসে ব্যাপক বিচ্যুতি ঘটাতে পারে। আসুন এই পৃথক ক্লাস্টারগুলির কারণ কী হতে পারে তা উদ্ঘাটন করি এবং আপনার গতি ক্যাপচার ডেটা কার্যকরভাবে সারিবদ্ধ করার সম্ভাব্য সমাধানগুলি অন্বেষণ করি৷

আদেশ	ব্যবহারের উদাহরণ
from sklearn.decomposition import PCA	এটি প্রিন্সিপাল কম্পোনেন্ট অ্যানালাইসিস (PCA) মডিউল আমদানি করে, যা যতটা সম্ভব বৈচিত্র্য বজায় রেখে উচ্চ-মাত্রিক ডেটাকে নিম্ন মাত্রায় হ্রাস করে।
StandardScaler().fit_transform(data)	স্ট্যান্ডার্ডস্ক্যালার ডেটাকে স্কেল করার মাধ্যমে 0 এর গড় এবং 1 এর স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিতে ব্যবহার করা হয়, যা PCA-এর জন্য অপরিহার্য।
R.from_euler('xyz', [10, -5, 2], degrees=True)	অয়লার কোণ ব্যবহার করে একটি 3D ঘূর্ণন রূপান্তর তৈরি করে। এখানে, 'xyz' ঘূর্ণন ক্রম নির্দিষ্ট করে, এবং কোণগুলি ডিগ্রীতে প্রদান করা হয়।
rotation.apply(row)	এটি পূর্বে সংজ্ঞায়িত ঘূর্ণন রূপান্তরকে ডেটার একটি প্রদত্ত সারিতে প্রয়োগ করে, যা গতি ক্যাপচার ডেটা ক্যালিব্রেট করার জন্য অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।
ax.scatter()	একটি 3D স্ক্যাটার প্লট তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়। এটি মাত্রিকতা হ্রাসের পরে প্রধান উপাদানগুলি কল্পনা করার জন্য একটি 3D সমতলে ডেটা পয়েন্টগুলি রাখে।
np.unique(labels)	একটি ডেটাসেট থেকে অনন্য অঙ্গভঙ্গি লেবেল বের করে। প্লটিং এবং ভিজ্যুয়ালাইজেশনের জন্য ডেটা পয়েন্ট গ্রুপ করার সময় এটি গুরুত্বপূর্ণ।
data.drop(['label'], axis=1)	ডেটাসেট থেকে নির্দিষ্ট কলাম ('লেবেল') সরিয়ে দেয়, শুধুমাত্র PCA ইনপুটের বৈশিষ্ট্যগুলিতে ফোকাস করে।
pd.concat(data, ignore_index=True)	একাধিক ডেটাফ্রেমকে একটি বৃহৎ ডেটাফ্রেমে মার্জ করে, সূচক রিসেট করে কোনো সূচক বিরোধ নিশ্চিত না করে।
fig.add_subplot(111, projection='3d')	Matplotlib চিত্রে একটি 3D প্লট যোগ করে, PCA ফলাফলে তিনটি প্রধান উপাদানের ভিজ্যুয়ালাইজেশনের অনুমতি দেয়।
groupby(['label']).mean()	লেবেল দ্বারা ডেটা গ্রুপ করে এবং প্রতিটি গ্রুপের গড় গণনা করে। এটি একক প্রতিনিধি বিন্দুতে অঙ্গভঙ্গির পুনরাবৃত্তির সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেয়।

কিভাবে সেন্সর ক্রমাঙ্কন এবং পিসিএ ক্লাস্টারিং মিসালাইনমেন্ট ঠিক করে

এই সমাধানে, স্ক্রিপ্টগুলির লক্ষ্য এমন একটি সমস্যা সমাধান করা যেখানে নতুন রেকর্ড করা হ্যান্ড মোশন ডেটা পিসিএ স্পেসের পূর্ববর্তী অঙ্গভঙ্গির সাথে সারিবদ্ধ নয়। সমস্যা দেখা দেয় কারণ প্রধান উপাদান বিশ্লেষণ (PCA) অনুমান করে যে ইনপুট ডেটা স্বাভাবিক, সামঞ্জস্যপূর্ণ, এবং ভালভাবে প্রসেসড। অসামঞ্জস্যপূর্ণ সেন্সর ক্রমাঙ্কন বা অনুপযুক্ত স্কেলিং PCA প্লটগুলির দিকে পরিচালিত করতে পারে যা একীভূতগুলির পরিবর্তে পৃথক ক্লাস্টার দেখায়। প্রথম স্ক্রিপ্টটি সঠিক ডেটা প্রিপ্রসেসিং এবং পিসিএ বাস্তবায়নের উপর ফোকাস করে, যখন দ্বিতীয় স্ক্রিপ্টটি টাইম সিরিজ ডেটা সারিবদ্ধ করার জন্য সেন্সর ক্রমাঙ্কন প্রবর্তন করে।

শুরু করার জন্য, প্রথম স্ক্রিপ্ট একাধিক ফাইল থেকে একটি একক ডেটাসেটে মোশন ক্যাপচার ডেটা লোড করে। দ স্ট্যান্ডার্ড স্কেলার একটি অভিন্ন স্কেলে অবস্থানগত এবং ঘূর্ণনশীল সেন্সর মান স্বাভাবিক করার জন্য প্রয়োগ করা হয়। স্কেলিং নিশ্চিত করে যে বৃহত্তর সাংখ্যিক পরিসরের বৈশিষ্ট্যগুলি PCA-এর উপর আধিপত্য বিস্তার করে না, যা শুধুমাত্র বৈচিত্র বিবেচনা করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি একটি অক্ষ 0-10 এর মধ্যে ডেটা রেকর্ড করে যখন অন্যটি 0-0.1 রেকর্ড করে, PCA ভুলভাবে পূর্বেরটি আরও তাৎপর্যপূর্ণ বলে ধরে নিতে পারে। স্বাভাবিককরণের পরে, PCA ডেটাসেটকে তিনটি প্রধান উপাদানে কমিয়ে দেয়, যা উচ্চ-মাত্রিক ডেটার ভিজ্যুয়ালাইজেশন এবং বিশ্লেষণকে সহজ করে।

ভিজ্যুয়ালাইজেশন অংশটি PCA ফলাফল প্রদর্শনের জন্য একটি 3D স্ক্যাটার প্লট ব্যবহার করে। স্ক্রিপ্ট অঙ্গভঙ্গি লেবেল দ্বারা ডেটা গ্রুপ করে এবং সারাংশ পয়েন্ট তৈরি করতে প্রতিটি গ্রুপের গড় গণনা করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি "তরঙ্গ" অঙ্গভঙ্গির 10টি পুনরাবৃত্তিকে একটি একক 3D স্থানাঙ্কে সংক্ষিপ্ত করা হয়েছে, যা ক্লাস্টারগুলি সনাক্ত করা সহজ করে তোলে৷ আসল এবং নতুন ডেটা সঠিকভাবে সারিবদ্ধ হলে, প্রতিটি অঙ্গভঙ্গি 20 পয়েন্টের একটি একক ক্লাস্টার তৈরি করবে। যাইহোক, ইস্যুটি নির্দেশ করে, তারা বর্তমানে দুটি ক্লাস্টারে বিভক্ত হয়েছে, যা বিভ্রান্তিকর নির্দেশ করে। এই ফলাফলটি বোঝায় যে একা স্কেলিং সমস্যাটি সমাধান করতে পারে না, যার ফলে সেন্সর ক্রমাঙ্কনের প্রয়োজন হয়।

দ্বিতীয় স্ক্রিপ্ট ঘূর্ণন রূপান্তর ব্যবহার করে একটি ক্রমাঙ্কন ধাপ প্রবর্তন করে। উদাহরণস্বরূপ, যদি সেন্সর একটি 5-ডিগ্রি মিসলাইনমেন্ট সহ একটি "মুষ্টি" অঙ্গভঙ্গি রেকর্ড করে, এই স্ক্রিপ্টটি ডেটা পুনরায় সাজানোর জন্য একটি রূপান্তর প্রয়োগ করে। অয়লার কোণ ব্যবহার করে, কোডটি মূল রেফারেন্স স্পেসের সাথে মেলে অবস্থানগত এবং ঘূর্ণনগত মানগুলিকে ঘোরায়। এই পুনর্বিন্যাস PCA-কে 3D প্লটে একীভূত ক্লাস্টার তৈরি করে একই গ্রুপের অংশ হিসাবে পুরানো এবং নতুন উভয় অঙ্গভঙ্গি দেখতে সাহায্য করে। স্কেলিং, PCA, এবং ক্রমাঙ্কনের সম্মিলিত ব্যবহার ডেটার সামঞ্জস্য নিশ্চিত করে এবং ভিজ্যুয়ালাইজেশন নির্ভুলতা উন্নত করে। সঠিক প্রিপ্রসেসিং, যেমনটি এখানে দেখানো হয়েছে, ক্লাস্টারিং সমস্যা সমাধান এবং নির্ভরযোগ্য বিশ্লেষণ অর্জনের চাবিকাঠি। ✨

মোশন ক্যাপচার ডেটার জন্য পিসিএ-তে ক্লাস্টারিং অসঙ্গতির সমাধান করা

স্কেলিং অপ্টিমাইজেশান এবং প্রিপ্রসেসিং সহ PCA মিসলাইনমেন্ট সমস্যা সমাধানের জন্য পাইথন সমাধান

# Import necessary libraries
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
import matplotlib.pyplot as plt
# Load datasets
def load_data(file_paths):
    data = []
    for path in file_paths:
        df = pd.read_csv(path)
        data.append(df)
    return pd.concat(data, ignore_index=True)
# Preprocess data with optimized scaling
def preprocess_data(data):
    scaler = StandardScaler()
    scaled_data = scaler.fit_transform(data)
    return scaled_data
# Apply PCA
def apply_pca(scaled_data, n_components=3):
    pca = PCA(n_components=n_components)
    principal_components = pca.fit_transform(scaled_data)
    return principal_components, pca
# Visualize PCA results
def plot_pca_results(pca_data, labels):
    fig = plt.figure(figsize=(10,8))
    ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
    for label in np.unique(labels):
        indices = labels == label
        ax.scatter(pca_data[indices, 0],
                   pca_data[indices, 1],
                   pca_data[indices, 2],
                   label=f'Gesture {label}')
    ax.set_xlabel('PC1')
    ax.set_ylabel('PC2')
    ax.set_zlabel('PC3')
    ax.legend()
    plt.show()
# Main function
if __name__ == "__main__":
    file_paths = ['gesture_set1.csv', 'gesture_set2.csv']
    data = load_data(file_paths)
    features = data.drop(['label'], axis=1)
    labels = data['label'].values
    scaled_data = preprocess_data(features)
    pca_data, _ = apply_pca(scaled_data)
    plot_pca_results(pca_data, labels)

সেন্সর ক্রমাঙ্কনের মাধ্যমে টাইম সিরিজ ডেটা সারিবদ্ধ করা

সেন্সর মিসলাইনমেন্টের কারণে সৃষ্ট অসঙ্গতিগুলিকে স্বাভাবিক করার জন্য পাইথন-ভিত্তিক প্রিপ্রসেসিং সমাধান

# Import necessary libraries
import numpy as np
import pandas as pd
from scipy.spatial.transform import Rotation as R
# Function to apply sensor calibration
def calibrate_sensor_data(data):
    rotation = R.from_euler('xyz', [10, -5, 2], degrees=True)  # Example rotation
    calibrated_data = []
    for row in data:
        rotated_row = rotation.apply(row)
        calibrated_data.append(rotated_row)
    return np.array(calibrated_data)
# Preprocess data
def preprocess_and_calibrate(df):
    features = df[['X', 'Y', 'Z', 'RX', 'RY', 'RZ']].values
    calibrated_features = calibrate_sensor_data(features)
    return pd.DataFrame(calibrated_features, columns=['X', 'Y', 'Z', 'RX', 'RY', 'RZ'])
# Example usage
if __name__ == "__main__":
    df = pd.read_csv("gesture_data.csv")
    calibrated_df = preprocess_and_calibrate(df)
    print("Calibrated data:\n", calibrated_df.head())

সঠিক PCA বিশ্লেষণের জন্য ডেটা সামঞ্জস্য নিশ্চিত করা

সাথে কাজ করার সময় গতি ক্যাপচার ডেটা হাতের অঙ্গভঙ্গির মতো, রেকর্ডিং জুড়ে ডেটা সামঞ্জস্য নিশ্চিত করা গুরুত্বপূর্ণ। একটি প্রায়ই উপেক্ষিত ফ্যাক্টর হল পরিবেশ যেখানে ডেটা ক্যাপচার করা হয়। বাহ্যিক অবস্থা, যেমন সেন্সর বসানো বা পরিবেষ্টিত তাপমাত্রায় সামান্য পরিবর্তন, সেন্সরগুলি কীভাবে অবস্থানগত এবং ঘূর্ণনগত মান সংগ্রহ করে তা প্রভাবিত করতে পারে। এই সূক্ষ্ম পরিবর্তনশীলতা পিসিএ স্পেসে মিসলাইনমেন্টের কারণ হতে পারে, যা আপাতদৃষ্টিতে অভিন্ন অঙ্গভঙ্গির জন্য পৃথক ক্লাস্টারের দিকে পরিচালিত করে। উদাহরণস্বরূপ, বিভিন্ন সময়ে একই তরঙ্গ অঙ্গভঙ্গি রেকর্ড করা বাহ্যিক কারণগুলির কারণে সামান্য স্থানান্তরিত ডেটাসেট তৈরি করতে পারে।

এই সমস্যাটি প্রশমিত করার জন্য, আপনি অ্যালাইনমেন্ট কৌশল প্রয়োগ করতে পারেন, যেমন ডাইনামিক টাইম ওয়ার্পিং (DTW) বা প্রক্রস্টেস বিশ্লেষণ। DTW দুটি সিকোয়েন্সের মধ্যে পার্থক্য কমিয়ে টাইম-সিরিজ ডেটা তুলনা ও সারিবদ্ধ করতে সাহায্য করে। এদিকে, প্রক্রস্টেস বিশ্লেষণ একটি ডেটাসেটকে অন্য ডেটাসেটের সাথে সারিবদ্ধ করতে স্কেলিং, ঘূর্ণন এবং অনুবাদের মতো রূপান্তরগুলি প্রয়োগ করে। এই পদ্ধতিগুলি প্রয়োগ করার আগে নতুন রেকর্ডিংগুলি মূল রেফারেন্স অঙ্গভঙ্গির সাথে ঘনিষ্ঠভাবে সারিবদ্ধ হয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য বিশেষভাবে কার্যকর প্রধান উপাদান বিশ্লেষণ. স্কেলিংয়ের সাথে এই ধরনের প্রিপ্রসেসিংকে একত্রিত করা PCA স্পেসে অঙ্গভঙ্গি ক্লাস্টারগুলির একীভূত উপস্থাপনা নিশ্চিত করে।

উপরন্তু, যেমন মেশিন লার্নিং কৌশল অটোএনকোডার অঙ্গভঙ্গি ডেটার দৃঢ়তা বাড়াতে পারে। অটোএনকোডারগুলি হল নিউরাল নেটওয়ার্ক যা ইনপুট ডেটা পুনর্গঠনের সময় মাত্রা হ্রাস করার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। মূল ডেটাতে একটি অটোএনকোডারকে প্রশিক্ষণ দিয়ে, আপনি সেন্সর ভুল সংযোজন নির্বিশেষে ধারাবাহিকতা নিশ্চিত করে একটি ভাগ করা সুপ্ত স্থানে নতুন অঙ্গভঙ্গি ম্যাপ করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, তরঙ্গ অঙ্গভঙ্গির প্রশিক্ষণের পরে, অটোএনকোডার সঠিকভাবে একই ক্লাস্টারে নতুন তরঙ্গ রেকর্ডিং স্থাপন করবে, কার্যকরভাবে ক্লাস্টারিং মিসলাইনমেন্ট সমস্যা সমাধান করবে। 🚀

মোশন ক্যাপচার ডেটার জন্য পিসিএ ক্লাস্টারিং সম্পর্কে প্রায়শই জিজ্ঞাসিত প্রশ্ন

PCA কি, এবং কেন এটি মোশন ক্যাপচার ডেটার জন্য ব্যবহার করা হয়?
পিসিএ, বা Principal Component Analysis, উচ্চ-মাত্রিক ডেটার মাত্রা কমাতে ব্যবহৃত হয়। মোশন ক্যাপচারের জন্য, এটি বেশিরভাগ বৈচিত্র্য বজায় রেখে জটিল অবস্থানগত এবং ঘূর্ণনগত মানগুলিকে বৈশিষ্ট্যের একটি ছোট সেটে সরল করে।
কেন আমার অঙ্গভঙ্গি PCA প্লটে আলাদা ক্লাস্টার গঠন করে?
এই সমস্যাটি প্রায়শই অসামঞ্জস্যপূর্ণ প্রিপ্রসেসিংয়ের কারণে দেখা দেয়, যেমন অনুপযুক্ত স্কেলিং বা sensor calibration. মিস্যালাইন করা সেন্সরগুলির ফলে অবস্থানগত মানগুলিতে সামান্য পার্থক্য হতে পারে, যার ফলে পৃথক ক্লাস্টার তৈরি হয়।
আমি কিভাবে মূল ডেটার সাথে নতুন মোশন ক্যাপচার ডেটা সারিবদ্ধ করতে পারি?
আপনি মত রূপান্তর ব্যবহার করতে পারেন Procrustes analysis বা dynamic time warping (DTW) রেফারেন্স অঙ্গভঙ্গি সহ নতুন ডেটাসেটগুলি সারিবদ্ধ করতে, PCA স্পেসে ধারাবাহিকতা নিশ্চিত করে৷
PCA ফলাফলে স্কেলিং কি ভূমিকা পালন করে?
স্কেলিং নিশ্চিত করে যে সমস্ত বৈশিষ্ট্য তাদের মানকে মানসম্মত করে সমান গুরুত্ব দেয়। ব্যবহার করে StandardScaler বৃহত্তর সাংখ্যিক ব্যাপ্তি সহ বৈশিষ্ট্যের আধিপত্য এড়াতে সাহায্য করে।
অটোএনকোডারগুলি মোশন ডেটাতে ক্লাস্টারিং সমস্যাগুলি সমাধান করতে সাহায্য করতে পারে?
হ্যাঁ, অটোএনকোডার একটি ভাগ করা সুপ্ত স্থানে ডেটা ম্যাপ করে। আসল ডেটাতে একটি অটোএনকোডারকে প্রশিক্ষণ দেওয়া এটিকে নতুন রেকর্ডিংগুলিকে সারিবদ্ধ করার অনুমতি দেয়, PCA প্লটে একীভূত ক্লাস্টার তৈরি করে।

মোশন ডেটা ক্লাস্টারিং ইস্যুতে মূল উপায়

যখন পিসিএ মোশন ক্যাপচার ডেটাতে প্রয়োগ করা হয়, তখন এটি উচ্চ-মাত্রিক রেকর্ডিং, যেমন হাতের অঙ্গভঙ্গিগুলিকে একটি 3D স্পেসে সরল করে। যাইহোক, অসামঞ্জস্যপূর্ণ স্কেলিং বা সেন্সর সারিবদ্ধকরণ প্রায়ই নতুন রেকর্ডিং থেকে ডেটা আলাদা ক্লাস্টার হিসাবে প্রদর্শিত হতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, দুটি অভিন্ন "তরঙ্গ" অঙ্গভঙ্গি স্বতন্ত্র গোষ্ঠীতে বিভক্ত হতে পারে যদি ক্রমাঙ্কনের সময় সেন্সরগুলি প্রবাহিত হয়। 🧤

এই সমস্যাটি মোকাবেলা করার জন্য প্রমিতকরণ, গতিশীল সারিবদ্ধকরণ (প্রোক্রস্টেস বিশ্লেষণের মতো), এবং ধারাবাহিক স্কেলিং কৌশল সহ শক্তিশালী প্রিপ্রসেসিং পদক্ষেপগুলি প্রয়োগ করা জড়িত। সঠিক ক্রমাঙ্কন এবং প্রিপ্রসেসিংয়ের সাথে, PCA ফলাফলগুলি একটি ইউনিফাইড ভিজ্যুয়ালাইজেশন প্রদান করতে পারে যেখানে অভিন্ন অঙ্গভঙ্গিগুলি প্রত্যাশা অনুযায়ী ক্লাস্টার করে, সঠিক এবং অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ বিশ্লেষণ নিশ্চিত করে। 🚀

সূত্র এবং তথ্যসূত্র

PCA এবং সময় সিরিজের ডেটার জন্য মাত্রা হ্রাসে এর ব্যবহার সম্পর্কে বিশদ বিবরণ দেয়। এ উপলব্ধ আরও তথ্য স্কিট-লার্ন পিসিএ ডকুমেন্টেশন .
গতি ক্যাপচার ডেটা সারিবদ্ধকরণের জন্য স্কেলিং এবং স্বাভাবিককরণের মতো প্রি-প্রসেসিং কৌশলগুলির অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে। এ আরও জানুন স্কিট-লার্ন প্রিপ্রসেসিং .
ভুল-বিন্যস্ত সমস্যা সমাধানের জন্য ডেটাসেট সারিবদ্ধ করার জন্য প্রোক্রস্টেস বিশ্লেষণ এবং এর অ্যাপ্লিকেশনগুলি ব্যাখ্যা করে। আরো বিস্তারিত জানার জন্য, দেখুন উইকিপিডিয়ায় প্রক্রস্টেস বিশ্লেষণ .
টাইম সিরিজ ডেটা সারিবদ্ধ করার একটি পদ্ধতি হিসাবে ডায়নামিক টাইম ওয়ার্পিং (DTW) বর্ণনা করে, যা প্রায়শই অঙ্গভঙ্গি সনাক্তকরণ সমস্যাগুলিতে প্রয়োগ করা হয়। এ আরও জানুন ডায়নামিক টাইম ওয়ার্পিং ওভারভিউ .

টাইম সিরিজ মোশন ক্যাপচার ডেটাতে PCA ক্লাস্টারিং সমস্যা সমাধান করা